Exam text content
MAT-02100 Usean muuttujan funktiot - 01.12.2020
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exam
1. - Usean muuttujan funktiot | d Tentti 1.12.2020 / Merja Laaksonen - Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta Muista, että pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista. 1. Olkoon f(x, y,z) = x3yz?. a) Laske Vf. — ===. 1 b) Jos dx = th ap. pisteessä (1,2,—1). dy = 15 jä d2 = niin laske funktion / kokonaisdifferentiaalin arvo c) Arvioi kokonaisdifferentiaalin avulla maksimivirhettä, kun x = 1 + 0.01, y = 2 + 0.07, z=-1 + 0.1. Anna vastaus samassa muodossa kuin muuttujien arvot on annettu. 2. a) Linearisoi funktio f : f(x, y, z) = xyz? pisteessä (1,2,—1). b) Tiedetään, että jokaisessa avaruuden R? pisteessä funktio g vähenee voimakkaimmin suun- taan (3x?y + 8z)i + (x3 — 42)j + (8x — 4y + V6)k. Mikä on funktion g suunnatun derivaatan arvo pisteessä (1, 2,—1) vektorin v = 31—j + /6k suuntaan? 3. Tarkastellaan funktiota f : f(x, y) = x? + y? — x? y alueessa G = f(x, y) | x* <y<1). Etsi funktion suurin ja pienin arvo tuossa suljetussa alueessa. 4. a) Vaihda integroimisjärjestys ja laske integraalin arvo. b) Muunna integraali 0 0 dy dx [. [ ö napakoordinaatistoon ja laske integraalin arvo.
