Exam text content
MAT-02451 Fourier'n menetelmät - 26.02.2020
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exam
c 44| MAT-02451 Fourier'n menetelmä Tentti 26.2.2020 / Merja Laaksonen - Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta Muista, että pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista. 1. Jaksollinen funktio / on määritelty yhtälöillä S(t) =-1, kun —-1<f<1, Fl +2) = f(1).' Laske määritelmän mukaisesti sille trigonometrinen Fourier-sarja. 2. Suoran pätkä y =2—7?,t € (0,2) jatketaan parittomaksi funktioksi g. Piirrä kuva. Sen Fourier-sarja on £. a) Mitä on £(7) ja £(6)? b) Syntyykö Gibssin ilmiötä? Jos syntyy, niin missä kohdissa? c) Minkä suorien y = a ja y = b, a,b € R väliin & mahtuu? Kyseessä on likiarvot jotka eivät saa olla liian pieniä eikä turhan suuria. ? 3. Erään otoksen, jossa T = 7 ja näytteitä on otettu 0.5:n välein, DFT-jonon alku 1—j5/3 1 + j/3 5,—5.142,0, s + 0.. 17 3 v s 6 T a) Loppujono oli pyyhkiytynyt pois. Täydennä jonon loppu. b) Mikäon arvio termille |c4| ja mitä taajuutta se vastaa? c) DFT-jonon jäseniä voitaisiin laskea ääretön määrä. Mitä on G 12 ja G43? 4. Jatkuvan funktion / Fourier-muunnos F (o) Olkoon g(t) = (f « f' )(t). Laske arvo määrätylle integraalille [. gt) dt. 01 = ]op+T'
