Tentin tekstisisältö

ASE-1251 Järjestelmien ohjaus Tentti 07.12.2015 Terho Jussila

Ei laskimia eikä omaa materiaalia. Saat lainaksi kaavaston. Älä tee siihen mitään merkintöjä.
Palauta se poistuessasi.

Lue kysymykset huolellisesti. Tunnista mahdollisista kuvista niiden yksityiskohdat tarkasti.

Sievennä symboliset lausekkeet helposti tulkittavaan muotoon. Esimerkkejä: Esitä rationaali-
funktiot kahden hyvin organisoidun polynomin osamääränä (suhteena). Esitä polynomien
jokaisen potenssin kerroin sievennettynä lausekkeena. Esitä reaaliarvoiset lausekkeet ilman
viittausta imaginaariyksikköön. Suorita kohtuulliset päässälaskutoimitukset kokonaisluvuilla,
murtoluvuilla ja helpoilla desimaaliluvuilla. Esimerkiksi 2/3+5/7 ei ole riittävästi sievennet-

ty vastaus jne. Tyyppiä (0.123 5.71)/7.2 tai tyyppiä p * /2 cos(e*) /tan(a”)tms. olevat
lausekkeet kelpaavat lopullisiksi vastauksiksi, koska triviaali päättely ei muuta mahdollista.

Älä johda/todistele tarpeettomasti. Pyri esseevastauksissa lyhyeeseen, ytimekkääseen, sel-
keään vastaukseen.

0. Vain seminaarista poissaolleille: a) Selosta digitaalista P-säätöä. b) Shannonin
Näytteenottoteoreema. Funktion monimutkaista kaavaa ei tarvitse esittää.

1. Piirrä ja dokumentoi lohkokaavio, joka havainnollistaa kannettavan tietokoneen kiintolevyn
(kovalevyn) lukupään sijainnin säätöä ja sen uhkia. Lukupää on kiinnitetty käsivarteen,
joka on kiinnitetty DC-moottorin akseliin. Moottoria ohjataan jänniteinputilla. Nimeä alisys-
teemit ja niiden inputfunktiot ja outputfunktiot sekä sovelluskohtaisilla erisnimillä että
yleisen terminologia käsitteillä eli termeillä, jos se on mahdollista ilman erityistietämystä.

3p.

2. Luettele negatiivisen takaisinkytkennän edut (vahvuudet) järjestelmien ohjauksessa. 3p.

3. Kerro ytimekkäästi käsitteestä differentiaaliherkkyys tämän opintojakson tarpeisiin:

a) Perustele käsitteen hyödyllisyys käytännön näkökohdilla/ilmiöillä. 1p.
b) Mikä on differentiaaliherkkyyden määritelmäkaava? 1p.
c) Mikä on differentiaaliherkkyyden kätevä laskukaava? 1p.
d) Millaiset herkkyyden arvot ovat hyviä? Perustele vastaustasi. 1p.

4. Oheinen standardimalli kuvaa monen LTI-systeemin inputin uw vaikutusta systeemin
outputiin y. Mallin parametria 7 kutsutaan aikavakioksi:

Ty(t)+yl(t)=u(f)
a) Piirrä mallille alkeislohkokaavio. 2p.
b) Johda pienin askelin mallille Laplace-siirtofunktio. 2p.

c) Esitä mallille sopiva standarditilaesitys. Siinä on enemmän kuin yksi yhtälö. 2p.

1/2
5. Tutki oheisen systeemin BIBO-stabiiliutta sopivan mallinnuksen, sopivien nyrkkisääntöjen

ja Routh-testin avulla.
6p.

 

f + L

 

 

 

bs+c
sta

 

 

 

6. Systeemin, jonka siirtofunktio G(s) on alla, input on askelfunktio, jonka amplitudi on a.

Sovella systeemin ko. askelvasteelle Loppuarvoteoreemaa. 3p.
G(s)=, €, 0
S+

7. a) Erään LTI-systeemin output siirtyy tasapainoarvosta 3 uuteen tasapainoarvoon 5 il-
man ylitystä. Mikä arvo outputilla on, kun muutosilmiön alusta on kulunut asettumis-
ajan verran? 1.5p.

b) Laske Tehtävän 6 askelvasteen IE-luku ilman Laplace-käänteismuunnosta. 1.5p.

8. Erään mm. asentosäätötehtävissä käytetyn alisysteemin siirtofunktio F'(s) on alla.

a) Johda systeemin magnitudin (amplitudivasteen, amplitudivahvistuksen) lauseke.

b) Johda systeemin vaiheen (vaihevasteen, vaihesiirron) lauseke.

4p.

 

9. Oheisessa taulukossa on erään negatiivisen takaisinkytkennän sisältävän dynaamisen
systeemin menohaaran (myötähaaran) alisysteemin ja paluuhaaran alisysteemin kuvauk-
set. Siinä W on kulmataajuus standardiyksikössä rag/ s. Päättele piirille

a) ylävarmuuskerroin (ylävahvistusvarakerroin) — b) vaihevara asteina — c) viivevara

 

6p.

 

 

 

10. Selosta lyhyesti mutta täsmällisesti käsitteiden ohjattavuus, tarkkailtavuus, Kalman-
dekompositio, ominaisarvot, navat, nollat (tällä opintojaksolla esitettyjä) yhteyksiä. Käy-
tä vastauksessasi tarvittaessa muita sopivia käsitteitä. 3p.

 

2/2