Tentin tekstisisältö

ASE-2110 — Systeemit ja säätö Hannu Koivisto Terho Jussila
TTY Tentti [2.05.2016

Ei saa käyttää laskimia eikä omia kaavastoja. Harppia, astelevyä ja geokolmiota saa käyttää.

Saat lainaksi kaavaston. Älä kirjoita äläkä piirrä siihen mitään. Palauta kaavasto sille osoitettuun
kasaan poistuessasi.

Kysymyksen ja vastauksesi välillä on oltava yksiselitteinen yhteys niin, että tarkastaja ei joudu
arvailemaan, mitä tarkoitat vastauksellasi. Vastaukseksi ei kelpaa [ 3 4 ] tms. matriisi, jos
sen matriisin käyttötarkoitusta/tapaa ei voi päätellä yksikäsitteisesti kysymyksen ja vastauksesi
lukemisen perusteella. Vastuullasi on siis kytkeä vastauksesi kunnolla kysyttyyn.

Esitä rationaalifunktiot polynomien osamäärinä ja polynomit standarditavalla eli näyttämällä kun-
kin potenssin lopullinen sievennetty kerroin joko yhtenä selkeänä lausekkeena tai hyvin doku-
mentoituna parametrina. Esimerkiksi lauseke (z+1)/(z+2) + (z+4)/(z+5) tulisi esittää
muodossa (27?+127+13) / (2?+72+10) ellei tehtävän luonne ja muotoilu muuta edellytä.

Esitä vastauksesi muutenkin jämäkästi.

Vie laskelmat/sieventelyt loppuun asti. saattaa olla keskeneräinen vastaus, joka tulee kuitenkin
sieventää lausekkeeksi . Saat kuitenkin vastata algoritmisesti tyyliin c = a'b,d = b/ln(c)
tms., jos tällainen alkeisfunktioihin viittaava ja/tai algoritminen vastaustapa olisi mielekäs käytän-
nön työssä. Eksplisiittistä ratkaisukaavaa ei siis tarvitse johtaa, jos algoritminen vastaus on fiksu.

Ole huolellinen! Lue kysymykset tarkasti ja pyri vastaamaan kaikkeen kysyttyyn.

Älä käytä yhdelle sovellukselle päteviä erikoiskaavoja/tuloksia muille sovelluksille.

Tehtävien 1-9 yhteenlaskettu maksimipistemäärä on 30. Näistä tehtävistä saamasi yhteispiste-
määrä skaalataan testien pisteasteikolle luvulla 3 kertomalla.

Tehtävä SEM on seminaarista täysin tai osittain poissaolleiden lisätehtävä. Sen pistemäärä
testien pisteasteikolla on 7:
Tehtävä SEM

a) Alla on kolmen LTI-systeemin tilatasokuvat. Esitä systeemien jatkuva-aikaisten mallien
napojen sijainti graafisesti:

(1) (2) (3)

b) Kerro lyhyesti sopivien kaavojen, kuvien ja lauseiden avulla SISO-systeemin MPC-säädöstä.

1/3
Tehtävä 1 (4p.)
Alla on erään systeemin inputin v ja outputin y riippuvuutta kuvaava differenssiyhtälömalli (1).
Siinä n on indeksi eli kokonaislukuarvoinen laskurimuuttuja.

a) Piirrä mallille alkeislohkokaavio. 2p.
b) Johda mallin vasteen z -muunnoksen lauseke, ja tunnista siitä mallin z-siirtofunktio. 2p.

Yi = AY, + DU, (1)
Tehtävä 2 (2p.)

Alla on PI-säätimen siirtofunktion F(s) mukava parametrointi tähän tehtävään. Siinä 7, on inte-
grointiaika ja K, on integrointivahvistus. Halutaan PI-säädintä jäljittelevä diskreettiaikainen sää-
din, jonka säätöväli (pitoaika; myös näytteenottoväli) on k. Muodosta halutun säätimen z-
siirtofunktio F;(z) Tustin-menetelmällä tai Backward Euler-menetelmällä. Sievennä F,(z) hyvin,
ja esitä tulos rationaalifunktion standardimuodossa (jossa polynomitkin ovat standardimuodossa).

ip 1

 

Tehtävä 3 (4p.)

Läpivirtaussäiliön veden lämpötilan perturbaation y riippuvuutta säiliössä olevan lämmitysvas-
tuksen luovuttaman lämmitystehon u perturbaatiosta kuvataan oheisen vakioparametrisen diffe-
rentiaaliyhtälön (3a) avulla. Ohjaussuure v halutaan muodostaa tietokonesäädöllä. Pitopiirin ker-
taluku on 0. Säätöväli olkoon h . Säädön suunnitteluun halutaan D/A-muunnoksen, mallin (3a) ja
A/D-muunnoksen huomioon ottava diskreettiaikainen malli (3b). Johda kaavat sen parametreille
a, m, b ja c. Kevennetty versio: Valitsemalla säätöväli % niin, että c=0 ja ratkaisemalla sitten
oikein parametrien a, m ja & arvot tehtävästä voi saada 3p.

T yl) + y(t) =Ku(t-d) (3)
Yh +h)=a y(nh) + bu(nh- mh) + cu(nh-mh-h) (3b)
Tehtävä 4 (3p.)

Alla on erään prosessin diskreettiaikainen tilaesitys (4a) ja säätölaki (4b). Mitoita prosessille tila-
takaisinkytkentäsäätölaki (4b) niin, että säätöpiirin ominaisarvoiksi saadaan a ja a. Esitä mat-

riisin K kunkin elementin riippuvuus lähtötiedoista selkeästi. 3p.
ia [1 0] (42)
= 4 + 5 =1|1;i
gx 01 x 2 u y 10 |x
u=Kx (4b)
Tehtävä 5 (3p.)

Tutki Tehtävän 4 mallin (4a) tilan tarkkailtavuutta sopivalla matriisilaskelmalla. 3p.

213

 

 
 

Tehtävä 6 (4p.)
Systeemille, jonka malli (6) on alla, halutaan tilan ennustusestimaattori eli prediktori eli viiveelli-
nen havaitsija (tarkkailija).

a) Esitä tilan estimaatin tiladifferenssiyhtälö, ja kerro sen viritettävän matriisin rivien lukumäärä ja
sarakkeiden lukumäärä. 2p.

b) Matlab-toolon place kutsulla XK = place(M,N,P) saadaan monessa tapauksessa matriisi
K, jolla matriisin M-N*K — ominaisarvot ovat vektorissa P toivottuja kompleksitason lukuja.
Kuinka käyttäisit tooloa place, jos tavoitteenasi on saada prediktorin ominaisarvoille
haluamasi arvot? Sisällytä vastaukseesi myös vektorin P mahdollisimman tarkka kuvailu.

2p
gx= Ax+Bu , y=Cx (6)

Tehtävä 7 (4p.)

Tehtävän 3 mallirakenteen (3b) parametrit a, b ja c voidaan estimoida kokeellisesta (mitatusta
tai simuloidusta) |/O-datasta ohjelmistolla, joka on tarkoitettu ylimäärätyn yhtälöryhmän Mv=w
Least Sguares -ratkaisun (pienimmän neliösumman ratkaisun) laskemiseen. Muodosta tällaiselle
sovitusongelmalle sopiva matriisi 4 ja sopivat vektorit v, w.

Tehtävä 8 (3p.)

a) Kaverisi. on koodannut diskreettiaikaisen PID-säätimen inkrementtialgoritmin (nopeusalgorit-
min) periaatteessa oikein. Millaiseen käyttöön se ei sovellu? 1p.

b) Hyvin viritetyn diskreettiaikaisen PID-säätimen kehno käytännön toteutus voi aiheuttaa jopa
onnettomuuksia. Kerro lyhyesti tästä mahdollisuudesta ja sen välttämisestä. 2p.

Tehtävä 9 (3p.)

Asetusarvon seurantaa haluttaessa stabiilin prosessin ohjaus voidaan periaatteessa muodostaa
etukompensaattorilla (ilman palautemittausta), perinteisellä myötähaaran säätimellä (erosuureen
perusteella) tai tilatakaisinkytkentää ja asetusarvosta riippuvaa termiä yhdistellen (eräällä kahden
vapausasteen säätötavalla). Vertaile näitä vaihtoehtoja sanallisesti kertomalla lyhyesti stabiiliu-
desta, säätötarkkuudesta jne. sekä näihin vaikuttavista / näissä huomioon otettavista prosessin
ominaisuuksista ja suunnittelijan valinnoista.

3/3