Exam text content

 

 

TTY/Fysiikan laitos ;

FYS-1130 Insinöörifysiikka II: t+lab, Au4+M+B+YE /JOVEO NIGUINSN
Välikoe (teht. 1-5), Tentti (teht. 3-7), tai molemmat (teht. 1-7), 22.05.2015
Kirjoitusvälineiden lisäksi funktiolaskin on sallittu.

Merkitse vastauspaperiisi oletko tehnyt välikokeen, tentin vai molemmat!

1. Laserkirurgiassa käytetään hyvin lyhyitä laserpulsseja verkkokalvon korjaamiseen. Eräässä sovelluk-
sessa käytetään lasersädettä, jonka aallonpituus tyhjössä on 810nm ja teho on 250mW ja verkkokalvoon
osuvan lasersäteen halkaisija on 5104m. Lasiaisnesteen taitekerroin on 1.34. (a) Jos laserpulssin pituus on
1.50ms, paljonko energiaa se luovuttaa verkkokalvolle? (b) Mikä on laservalon taajuus ja aallonpituus la-
siaisnesteessä? (c) Mikä on lasersäteen intensiteetti, ja mitkä ovat säteen sähkökentän ja magneettikentän
amplitudit?

2. Tarkastele elektronin kvanttitiloja mallintaen hypoteettista yksiulotteisessa nanorakennetta äärettömän
syvänä potentiaalikaivona. (a) Jos potentiaalikaivossa olevan elektronin on määrä emittoida sinistä valoa
aallonpituudeltaan 460nm, pudotessaan kvanttitilalta n = 3 tilalle n = 2, mikä on oltava kvanttikaivon
leveys? (b) Minkä aallonpituuden fotoneja elektroni absorboi samassa potentiaalikaivossa. virittyessään
perustilalta tilalle n = 3? Ovatko nämä näkyvän valon fotoneja ja jos ovat, minkä värisen valon fotoneja?
Vihje: huomaa, että voit ratkaista tehtävän (b) ratkaisematta tehtävää (a).

3. Eräässä elektronidiffraktiokokeessa käytetään elektroneja,
joiden de Broglien aallonpituus on 0.10nm. (a) Mikä on tällöin smava (al äiffraktoituneet
elektronien liikemäärä? Entä kineettinen energia elektronivolttei- =

na (et tarvitse tehtävässä suhteellisuusteoriaa)? (b) Täydennä
oheista kuvaa, ja johda sen avulla ehto, joka kytkee toisiinsa
atomien etäisyyden, elektronien aallonpituuden ja interferenssi-
maksimin kulman: dsin 0 = MA.

|
'

    

(c) Elektronit törmäävät kohtisuoraan näytteen pintaan. Niiden *—*-
diffraktiokuvion toisen kertaluvun maksimi näkyy suunnassa a
0 = 50.6. Mikä on pinnan atomien välinen etäisyys? Tehtävä 3.

4. Kosmologi Annan kaksoissisar Bertta lähtee kohti kaukaista

 

 

 

 

 

 

  

tähteä huippunopealla avaruusaluksella. Maahan jäävä Anna mittaa | ultravioletti s 400nm
tähden lähettämän säteilyn hallitsevaksi aallonpituudeksi 570nm | violetti 400nm | 440nm
joka on keltaisen valon alueella. Bertta tekee saman mittauksen ja | sininen 440nm | 480nm
huomaa, että Doppler-ilmiön ansiosta säteilyn vastaava aallonpituus | vihreä 480nm | 560nm
näyttää olevan 480nm. (a) Millä nopeudella Bertta matkustaa kohti | keltainen 560nm | 590nm
tähteä? (b) Jos tähti on Annan mittaamana etäisyydellä 10 valo- | oranssi 590nm | 630nm
vuotta, mikä on etäisyys Berttan mittaamana? (c) Paluumatkalla | punainen 630nm | 700nm
Bertta palaa samalla vauhdilla loitoten kyseisestä tähdestä ja mittaa | infrapunainen | > 700nm
jälleen tähden säteileman valon hallitsevan aallonpituuden. Mitä

väriä Berttan mittaama. aallonpituus nyt vastaa? Näkyvän valon aallonpituudet
5. Oheisessa kuvassa valonsäde saapuu ilmasta (n; = 1.00) prismaan

siten, että saapumiskulma on 0 = 45% verrattuna pinnan normaali-

suuntaan (kuvassa katkoviiva). (a) Prisma on lasia, jonka taitekerroin

riippuu valon aallonpituudesta. Olkoon taitekerroin n? = 1.65 vio-

letille valolle ja n? = 1.62 punaiselle. Määritä taittumiskulma >

sekä violetille että punaiselle valolle. (b) Pääseekö jommankumman

värinen valonsäde ulos prismasta, ja mihin kulmaan 04 vai tapahtuuko ä
rajapinnalla kokonaisheijastus? Jos heijastus tapahtuu, mikä on kulma 03? Tehtävä 5.

6. Mikäli sähkökenttä kuivassa ilmassa ylittää arvon Emaz = 3.0 x 105V/m tapahtuu läpilyönti. Tarkaste-
le metallipuikkoa jolla on pallon muotoinen kärki (säde R). (a) Mikä on sähkökentän lauseke johdepallon
pinnalla varauksen ja säteen funktiona? (b) Jos kärjen säde R = 1.0mm ja kenttä pallon pinnalla on Emnaz,
mikä on metallipallon varaus ja pintavaraustiheys? Entä mikä on sen sähköinen potentiaali (verrattuna
etäisyyteen 7 = 00)?

Jos (a)-kohdan lauseke on pätevästi perusteltu Gaussin lain avulla, voi tehtävästä saada 6 pistettä, muu-
ten 3.

VA
 

7. Yksinkertainen vaihtovirtageneraattori. Kestomagneettien vä-
lisessä tilassa on tasainen magneettikenttä B, joka osoittaa oheisessa
kuvassa x-akselin suuntaan. Kentän voimakkuus on B = 0.0107. Mag-
neettien väliin on asetettu kela, joka pyörii magneettikenttää vastaan
kohtisuoraan osoittavan akselin ympäri. Pyörimisen kulmanopeus on 4 ä
10rev/s ja kelan kierrosmäärä on N = 1000. Kelalla on poikkipinta-ala [=
0.010m?. (a) kirjoita magneettikentän vuon lauseke hetkellä t, kun kela on [>--- =
kiertynyt y-akselin ympäri kulman » = wt. Mikä on vuo kun kelan nor-

maalivektori osoittaa x-akselin suuntaan? Entä kun se osoittaa z-akselin = :
suuntaan (ks. kuva)? (b) Miten kelaan indusoituva lähdejännite riippuu Tehtävä 7. Avuksi kiertoakselin

kulmanopeudesta ja ajasta? Mikä on lähdejännitteen maksimi? ja kentän suunnan hahmotta-
miseen.

  
  

Vakioita:
g = 9.80m/s?, €o = 8.854 x 10120?/N - m?, [10 = 4m x 1077T - m/A ja e = 1.602 x 10719C. 1eV = 1.602 x
1075. c= 3.0 x 108m/s, elektrönin massa m, = 9.11 x 1073!kg, protonin massa. mp = 1.67 107%kg,
h= X = 1.05 x 10-34Js, h = 6.626 x 10784 Js = 4.136 x 10 15eV - s.
Nalomaattisia kaavoja: sin?(a) + cos? (a) = 1,
Pallon pinta-ala A = 4nr?, pallon tilavuus 4nr3/3. Ympyrän kehän pituus / = 2nr ja ympyrän pinta-ala
A=rr?.

Ohessa sekalainen kokoelma kaavoja, joista voi olla hyötyä. Huomaa, että kaikki kaavat
eivät ole yleispäteviä vaan soveltuvat vain erikoistapauksiin

 

 

PSA E =
Poul PP mad! E

a T=5xE U=-B-E U=]1=%&W
= JiE:d Ei=-% B=-% &£

U=$ up=10f' C=KC e=Kw 1=

 

i -
=pJ =& V=IR P=Vasl 7=RC

 

 

E A
P=d(B+0xB) E P-11x<B dP=1dxB w,=%=44P.
T=ixB U=-ii-B f=NIÄ B=104% gjB- Ide
= Jak = E
B= 5 B=ponl. = 2ar
12

 

= ju=o/n v=Kmno
E=cB E(z,t)= Bmnax J cos(kx— wt) B(x,t) = Bmax k v —0t)
u=c0B? S=ecB” S=2ExB I=Sw= 460cEmox"

dsind=mA dsind=(m+% SA

e

w

N

K

o

l
in
3
5

 

 

 

Af 0 0 11 sin Oerit = 3 tan 0, = 7*
z=g+ud y= 2=2 t=tf v=v+urd=((sz-wu) y=y 7=2 t="(t-uz/e)
kisu y= vu
= 10/0 = ruw//a
1 1 a jota. = f [=] = =
=n 4i=194b I=% —+—= sinisiirtymä.  — = nasiirtymä.
: v? e b v s fo = N
a

B= rm E=K4+4mc? K-=(j-1)mc? E=5mc E= /(me)!+(po0? K=FE-mce

K = p?/2m jos v<c. U=gV.
mA=dsin0. E=hf=h$ E=pc AN=h/p p=h/) ArAp>h AEAt>h
Kmax =hf-9 hf=Ej-FEi hf=Fi-Fj; hf=niM-niE 1=R(1—4)
-E 4 409=Zp = /2/Lsin(nnz/T) J% lykde=1
” 22213.60 eV

D tan En=(n+13)w E=-2360W p--"a07< Ei=l(l1+1)%

= Vl(l+1A L=mh S=j(s(s+1)h S=msh