Exam text content

FYS-1150 Fysiikka S I (Partanen)
tentti 5.9. 2011

Tentissä saa olla mukana funktiolaskin, joka ei ole ohjelmoitava. Opiskelijalla ei saa olla ten-
tissä mukana kaava- tai taulukkokirjaa.
Käytä putoamiskiihtyvyyden arvoa g = 9,81 m/s?.

1. Moottoripyöräilijä aikoo hypätä moottoripyörällään kanjonin yli Kuvan 1. mukaisen hyp-
pyrin avulla. Hyppyrin kaltevuuskulma on 53, 0* suhteessa vaakatasoon. Kanjoni on 40,0 m
leveä ja vastapuolen maan pinta on 15,0 m alempana kuin hyppyrin kärki. Kanjoni on 100,0
m syvä ja sen pohjalla virtaa joki. Ilmanvastusta ei oteta huomioon.

a) Kuinka suuri täytyy moottoripyörän vauhdin olla hyppyrin kärjessä, jotta pyörä pääsee
juuri ja juuri kanjonin yli? (3p)

b) Jos pyörän vauhti hyppyrin kärjessä olisi vain 10,0 m/s, osuisiko moottoripyörä ensin
kanjonin seinämään vai jokeen? Missä kohtaa moottoripyörä osuisi esteeseen? (3p)

2. Kappale A (m4 = 8,0 kg) ja kappale B (mg = 10,0 kg) on yhdistetty toisiinsa kevyellä
vaijerilla, joka kulkee väkipyörän yli kuvan 2. mukaisesti. Väkipyörän säde on 0,15 m ja
hitausmomentti on 7. Kappaleet liukuvat kitkattomasti pintaa pitkin oikealle kiihtyvyydellä
1,00 m/s?.

a) Piirrä kappaleen A ja kappaleen B vapaakappalekuvat. Laske vaijerin jännitysvoimien
Ta ja Tg suuruudet. (4 p)

 

c) Piirrä väkipyörän vapaakappalekuva. Laske väkipyörään vaikuttava nettovääntömo-
mentti 7 ja väkipyörän hitausmomentti I pyörimisakselin suhteen. (2p)

   

my=8,0 kg 5
Ow 0,0 kg
(N

Kuva 1. Kuva 2.

3. Kun metallikappale valetaan muotissa. kappaleen sisään voi jäädä ilmakuplia. Ilmakuplien
tilavuus valetussa kappaleessa voidaan määrittää siten, että kappaleen paino G punnitaan
ilmassa ja sen jälkeen kappale upotetaan kokonaan veteen.

a) Osoita, että ilmakuplien kokonaistilavuus valetun kappaleen sisällä voidaan laskea kaa-

valla B G
Ww=-<,
PvI Pm

missä B =kappaleeseen vaikuttava veden noste, G =kappaleen paino, p, = 1000 kg/m$
veden tiheys, pm = metallin tiheys ja g = 9,81 m/s? maan vetovoiman kiihtyvyys. (4p)

Käännä >
b) Kuparisen valukappaleen paino on 160 N. Kun kappale upotetaan veteen, siihen
vaikuttava noste on 25 N. Mikä on kappaleen sisällä olevien ilmakuplien tilavuus?
Kuinka monta prosenttia kappaleen kokonaistilavuudesta on ilmaa? Kuparin tiheys
on 8960 kg/m3. (2p)

4. Kuvan 3. mukaisessa systeemissä on kaksi kiekkoa A ja B, jotka voivat kitkattomasti pyö-

riä keskipisteiden läpi kulkevien akselien ympäri. Akselit S voidaan joko kytkeä yhteen tai
erottaa toisistaan levyjen C avulla. Aluksi C-levyt ovat irrallaan, ja kiekkoa A pyöritetään
moottorin avulla kulmanopeudella w] ja kiekko B on levossa. Sitten kiekko A irrotetaan
moottorista ja annetaan pyöriä vapaasti. Samalla C-levyt yhdistetään ja kiekot alkavat pyö-
riä samalla kulmanopeudella w2. Kytkennän aikana C-levyjen välillä on kitkaa, ja mitattiin,
että 2400 J energiaa muuttuu lämmöksi.

a) Perustele, säilyykö kuvan mukaisen systeemin kulmaliikemäärä L C-levyjen yhdistyes-
sä. Pisteet tulevat oikeasta perustelusta. (2p)

b) Laske kiekon A kineettinen energia ennen C-levyjen yhdistämistä. Kiekon A ja B
hitausmomenttien välillä on yhteys Ip = 314. Akselin ja levyjen C hitausmomentit
jätetään huomioimatta. (4p)

   

-11,0 o

 

Kuva 3. Kuva 4.

5. Jousen toinen pää on kiinnitetty seinään ja toinen pää on vapaa. Jousen jousivakio k = 360
N/m.

a) Laske, kuinka paljon jouseen täytyy tehdä työtä, kun jousi puristetaan kasaan siten,
että jousen vapaa pää liikkuu tasapainoasemasta x = 0 paikkaan x = -11,0 cm.

b) Kokoonpuristetun jousen (a)-kohdan tapaus) toinen pää asetetaan vasten kappaletta
kuvan 4. mukaisesti. Tämän jälkeen jousi vapautetaan. Kappale liukuu pöydän pintaa
pitkin, ja pöydän ja kappaleen välisen kitkavoiman suuruus on 7,0 N. Laske kappaleen
(massa 1,80 kg) nopeus hetkellä, kun se irtoaa jousen päästä jousen tasapainoasemassa.
Fysiikka S1, kaavoja:

 

 

 

 

 

 

5 on 2 = W + W i
"o teoti e both &t a
1 v 2
9=00+wot + 5at Vian = TW tan = Grad = =WT
£ , 5 dD Cmim
YF = mä P-3 Fi=pN Forav = = ? Fa=-kx
1 il Pi
K=" Mv + ol? = W= di w=/ Pad = [, 7d9 = W=AK
2 2 R m A
1 Gmim2 dU, dU. dU.
Ua = 5ka? Vina = j Usrav =mgh F= v =-(Ei aita k
AW dW = m
AU:nt = Uint,2 — Uint1 = other P= Ar aan P=F:i=1w
- ta >
J N Fdt J=-M
Ja
E MATTA + mpfp + Mofo +... 2 Jo 2
cm I= ri = Ip =
| rum. X mei r*dm Pp = Icm + Md
| dZ

7o=rxF T=rF,=r,F=rF'sing

n as. 5 N
JA p2—P1=P2V1 PT U

1 2
P+ P9Y + 36

1
= p+ Pg2+ 50