Exam text content

FYS-1150 Fysiikka S I (Partanen)
Tentti 8.3. 2013

kaava- tai taulukkokirjaa.
Käytä putoamiskiihtyvyyden arvoa g = 9,81 m/s?.

a

 

Nainen, jonka massa on 50 kg, istuu karusellissa 2,0 m etäisyydellä karusellin keskiakselilta. Karuselli Pyö-
rii 0,50 kierrosta sekunnissa. Laske karusellin kulmanopeus sen jälkeen, kun nainen on siirtynyt hitaasti
aivan karusellin ulkokehälle. Karusellia. voidaan pitää umpinaisena sylinterinä, jonka massa on 110 kg ja
säde 4,0 m. Naista voidaan pitää pistemäisenä massakappaleena. Umpinaisen sylinterin hitausmomentti
keskipisteen suhteen on 1MR?.

. Keilapallo vierii liukumatta ramppia alas. Pallon massa on 6,00 kg ja rampin kaltevuuskulma on 5,00?.

Laske pallon kiihtyvyys sekä pallon ja radan välinen kitkavoiman suuruus. Keilapalloa voidaan pitää
umpinaisena pallona, jonka hitausmomentti massakeskipisteen suhteen on 2MR?. Vierintävastusta ei
oteta huomioon.

- U-putken molemmat päät on auki ilmanpaineeseen. Putkessa on aluksi vain elohopeaa ja putken toi-

seen haaraan kaadetaan varovasti vettä. Vesipatsaan korkeudeksi mitataan 15,0 cm. Veden tiheys on
1000 kg/m ja elohopean tiheys on 13600 kg/m3.

a) Laske mittapaine vesi-elohopea rajapinnalla.

b) Laske vesi-ilma rajapinnan ja elohopea-ilma rajapinnan välinen korkeusero U-putken haaroissa.
Mistä korkeusero johtuu?

« Metallityöpajalla tietokoneohjattu työstökone leikkaa metallilevyä. Koneen levyyn kohdistama negatii-

viseen y-akselin suuntaan vaikuttava voima on F = —Cay?j. Voiman suuruus riippuu vakiosta C =
2,50 N/m? ja terän paikasta vy-koordinaatistossa. Laske voiman tekemä kokonaistyö, kun terä liikkuu
suoraviivaisesti origosta ensin paikkaan (21,71) = (3,00, O), sitten paikkaan (2, y2) = (3,00, 3,00), sieltä
paikkaan (3,3) = (0, 3,00) ja lopuksi takaisin origoon. Koordinaatit on annettu metreissä. Onko voima
konservatiivinen (perustele)?

 

Mittaus ]1 2. JAN
m(kg) | 0,20 040 0,60 080 TN

 

a (m/s?) | 225 4,03 5,13 5,88 6,42

 

 

 

 

punnus m;

KÄÄNNÄ Kaavakokoelma kääntöpuolella
FYS-1150 Fysiikka S I (Partanen) Z
1. välikoe 8.3. 2013 ;

  

Tentissä saa olla mukana funktiolaskin, joka ei ole ohjelmoitava. kelijallu Saa olla tentissä mukana
kaava- tai taulukkokirjaa.
Käytä putoamiskiihtyvyyden arvoa g = 9,81 m/s?.
1. Lapsi (massa 20,0 kg) istuu karusellissa ja on tasaisessa ympyräliikkeessä horisontaalisessa zy-tasossa.
Asetetaan koordinaatiston origo ympyräliikkeen keskipisteeseen. Saman kierroksen aikana ajanhetkellä
t = 2,00 s lapsen nopeusvektori on % = (3,00 m/s)i + (4,00 m/s)j. Ajanhetkellä + = 5,00 s lapsen
nopeusvektori on 02 = (3,00 m/s)i + (—4,00 m/s)j.
a) Kuinka suuri on lapsen radiaalinen kiihtyvyys? (4 p)
b) Kuinka suuri on lapseen vaikuttava kokonaisvoima? (2 p)

2. Kaksi kappaletta on yhdistetty toisiinsa vaijerilla kuvan 1. mukaisesti. Vaijeri kulkee pienen massattoman
ja kitkattoman väkipyörän yli. Kevyemmän kappaleen massa on m4 = 5,0 kg ja raskaamman kappaleen
massa on mp = 10,0 kg. Tasojen kaltevuuskulmat ovat 53,0? ja 30,0? kuvan mukaisesti.

a) Kuinka suuri pitää olla tason ja kappaleiden välinen kitkakerroin, että systeemi pysyy juuri ja juuri
levossa eikä lähde liukumaan?(5 p)
b) Laske vaijerin jännitysvoima, kun systeemi on levossa. (1 p)

 

Kuva 1. Kuva 2.

3. Tarkastellaan kahta täysin samanlaista kärryä A ja B (massa m = 8,00 kg). Mäen päällä
mäen alla oleva kärry B ovat aluksi levossa kuvan 2. mukaisesti. Kärry A lähtee vierim: mäkeä alas ja
se vierii 7,00 metrin matkan ennen kuin se osuu kärryyn B. Kärryyn A vaikuttaa kitkavoima f =10,0N
koko matkan ajan. Kärryt tarttuvat törmäyksessä toisiinsa ja jatkavat yhdessä matkaansa. Mäen korkeus
on h =2,80 m.

a) Laske kärryjen yhteinen nopeus heti törmäyksen jälkeen. (4 Pp)
b) Kuinka paljon mekaanista energiaa häviää törmäyksessä? (2 p)

   

4. Metallityöpajalla tietokoneohjattu työstökone leikkaa metallilevyä. Kone kohdistaa levyyn negatiivisen
y-akselin suuntaan vaikuttavan voiman F = —Cry?j. Voiman suuruus riippuu vakiosta C = 2,50 N/m?
ja terän paikasta zy-koordinaatistossa. Laske voiman tekemä kokonaistyö, kun terä liikkuu suoraviivai-
sesti origosta ensin paikkaan (x1,71) = (3,00, 0), sitten paikkaan (z2, 2) = (3,00, 3,00), sieltä paikkaan
(3,78) = (0, 3,00) ja lopuksi takaisin origoon. Koordinaatit on annettu metreissä. Onko voima konser-
vatiivinen (perustele)?

5. Kuvan mukaisella koejärjestelyllä tutkittiin Newtonin 2. lakia. Mittauksen aikana punnus (massa m1)
päästettiin putoamaan. Punnukseen kiinnitetty vaijeri kulki massattoman ja kitkattoman väkipyörän yli <
ja vaijeri oli toisesta. kiinnitetty kelkkaan (massa m2). Kelkka liukui rataa pitkin, jolloin kelkan — -—-—
ja radan välillä vallitsi vakiosuuruinen kitkavoima. Kokeessa mitattiin kelkan ja punnuksen kiihtyvyys a Sy | 61 a
punnuksen massan funktiona. Kelkan massaa ei muutettu mittausten välillä. Mittaustulokset on annettu 268 | 6 25
taulukossa. Määritä graafista esitystä hyväksi käyttäen kelkan massa m2 sekä kelkan ja radan välisen %* '
kitkavoiman suuruus. 06,14

 

Kelkka m2

 

Mittaus I 2 3 4 5
m(kg) | 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
a (m/s?) | 2,25 4,03 5,13 5,88 6,42

 

 

 

 

 

KÄÄNNÄ Kaavakokoelma kääntöpuolella