Exam text content

 

FYS-1150 Fysiikka S I (Partanen)
2. välikoe ja tentti 21.5. 2012

Tentissä saa olla mukana funktiolaskin, joka ei ole ohjelmoitava.

Tehtävät 1.-3. on kaikille. Tehtävät 4.-5. on vain 2. välikokeeseen osallistuville. Tehtävät 6.-7. on vain
tenttiin osallistuville. Huomaa myös bonustehtävä 8: voit korvata minkä tahansa muun välikoe- tai tent-
titehtävän bonustehtävällä 8.

Käytä putoamiskiihtyvyyden arvoa g = 9,81 m/s?.

Yhteiset tehtävät:

1. Kuvan 1. mukainen kappale (massa 5,00 kg) on kaltevalla tasolla, jonka kaltevuussäde on 36,9?
horisontaalitason suhteen. Kappaleen ja pinnan välinen liikekitkakerroin on 0,25. Kappale on
yhdistetty narulla rullaan, joka pääsee pyörimään pyörimisakselin O ympäri kitkattomasti. Naru
on kierretty rullan (säde 0,200 m) ympärille, ja se liikkuu taljalla liukumatta. Rullan massa on
25,0 kg ja hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin on 0,500 kgm?.

o

a) Laske kappaleen kiihtyvyys, jolla se liukuu tasoa pitkin. (4 p)

b) Laske narun jännitysvoima. Narun oma massa voidaan jättää huomioi-
matta. (2 p)

 

2. Lieriön muotoinen muoviämpäri on ripustettu kahvastaan oksaan roikkumaan. Ämpäriin virtaa
vettä vesiletkua pitkin 0,25 litraa/s. Ämpärin korkeus on 25,0 cm ja pohjan ala on 80,0 cm?. Äm-
pärin pohjassa on pyöreä reikä, jonka pinta-ala on 1,50 cm?. Ämpäriin valunut vesi pääsee virtaa-
maan reiästä maahan. Laske, mille korkeudelle vesipinta asettuu ämpärissä tasapainotilanteessa,
kun vettä virtaa vesiletkusta ämpäriin ja ämpäristä reiän kautta ulos tasaisesti. (6 p)

3. Trebuchet eli vastapainokatapultti on keskiaikainen piirityskone. Siinä raskas kivikuorma veti
varren alas ja sinkosi ammuksen vihollislinnaa päin. Kuvassa 2. on pieni vastapainokatapultti,
jonka ammuksen massa m, = 0, 120 kg. Vastapainona toimii umpinainen teräskuula, jonka massa
on m2 = 33,0 kg ja säde7 = 0,10 m. Kuulan keskipisteen etäisyys tukipisteestä A on d = 0,25 m.
Ammuksen ja vastapainon massakeskipisteiden välinen etäisyys on L = 3,0 m. Varren massa on
ms=10,0 kg ja varren massakeskipiste on tukipisteen A kohdalla. Varsi pyörii tukipisteessä A
olevan akselin ympäri kitkattomasti.

a) Kuinka suurella voimalla miehen on kannateltava vastapainoa, että katapultin varsi PYSYY
vaakasuorassa? (2 p)

b) Katapultin varren hitausmomentti A:n suhteen on 21 kg*m?. Umpinaisen pallon hitausmo-
mentti keskipisteen kautta kulkevan pyörimisakselin suhteen on 2 mr. Laske vastapainoka-
tapultin kokonaishitausmomentti akselin A suhteen. Voit soveltaa yhdensuuntaisten akselien
teoreemaa eli Steinerin sääntöä. (2 p)

c) Mies päästää vastapainon putoamaan, kun varsi on vaakasuorassa. Laske, millä nopeudella
ammus lähtee katapultin varresta, kun varsi on noussut pystysuoraan. (2 p)

a)

0)

e
e

 

  

Kuva 2. Kuva 3.
KÄÄNNÄ —