Exam text content

FYS-1170 Fysiikka S 3

1. välikoe kl 2010

1) a) Tutki, onko aaltofunktio v (x) = A -exp(ikx) sopiva 1-ulotteisessa laatikossa

olevalle hiukkaselle. k on positiivinen vakio. Perustele!
b) Mitä edellytyksiä 1-ulotteisessa laatikossa olevan hiukkasen aaltofunktiolle on
asetettava?

2) Avaruusalus Spacebus etenee Maasta kohti planeettaa Zxeryg nopeudella 0,600 c
Maan suhteen. Eräät Spacebusin kiireiset matkustajat siirtyvät nopeampaan
Express Spacebusiin, joka liikkuu Spacebusin suhteen nopeudella 0,300 c.

a) Millä nopeudella Express Spacebus liikkuu Maan suhteen?

b) Kun Express Spacebusilta lähetetään valonsäteellä tieto aluksen vaihdosta
Zxerygin matkustaja-asemalle, niin millä nopeudella kyseinen valonsäde liikkuu
Zxerygin ja millä nopeudella Maan suhteen? Perustelut!

c) Express Spacebusissa on kaikkiin suuntiin säteilevä varoitusvalo. Minkä
muotoisia valoaaltorintamat ovat Zxerygistä ja minkä muotoisia hitaammasta
Spacebusista nähtynä? Perustelut!

3) Vastaa parilla lauseella seuraaviin kysymyksiin:
a) Mitä tarkoitetaan vetyatomin stationäärillä tilalla?
b) Kuinka hiukkasen aallonpituus muuttuu, kun hiukkasen nopeus kasvaa?
c) Mitä tapahtuu ilmiössä nimeltä Comptonin sironta?
d) Luettele ilmiöitä, jotka osoittavat hukkasten käyttäytyvän aaltojen tavoin?
e) Mitä tarkoitetaan kaksosparadoksilla?
f) Selitä, mitä tarkoittaa kvanttimekaaninen jäykkäseinämäinen laatikko?

4) Röntgensäteiden aallonpituus on 0,0500 nm ja ne siroavat vapaista elektroneista.

Jos haluaisit nähdä aallonpituudeltaan

a) 0,0542 nm,

b) 0,0521 nm ja

c) 0,0500 nm
sironneita röntgensäteitä, niin mistä kulmista tuleviin röntgenfotoneihin nähden
edelliset aallonpituudet voitaisiin havaita? Piirrä kuva ja siihen tarvittavat
suunnat!

5) Elektronisuihkussa on 188 eV elektroneja ja suihku kohdistetaan kohtisuorasti
erääseen kiteeseen. Kiteen pinnasta siroavat elektronit arvolla m = 2 muodostavat
kulman 60,6? tulevan suihkun kanssa.

a) Laske vierekkäisten kiteen pinnan atomien välinen etäisyys kiteessä.

b) Mihin muihin kulmiin tulee intensiteettimaksimeja?

c) Kuinka suuri tulisi elektronien energian olla, että niiden sirontakulma
kiteestä tulisi olemaan 60,6* arvolla m = 1?

Käännä!
FYS-1170 Fysiikka S 3 kl 2010
2. välikoe (tehtävät 1 - 5) ja 1. tentti (tehtävät 1, 3, ja 5-7)
Ilmoita vastauspaperissasi mihin kokeeseen/kokeisiin vastaat!

1) a) Perustele, miksi £ hajonnassa syntyy massaton ja varaukseton neutriino/antineutriino? (2p)
b) Osoita, että £* hajonnassa vapautuva energia voidaan ilmoittaa lähtöatomin ja tulosatomin massojen

erotuksen ja valonnopeuden neliön tulona. Lähtötilanteenahan on lähtöytimen, tulosytimen ja B"
hiukkasen massaeron muuttuminen energiaksi. (4 p)

2) Selvitä niitä syitä, miksi A1 ja Si ja toisaalta Ga ja Ge ovat niin erilaisia johtavuusominaisuuksiltaan,
vaikka ovat keskenään viereisiä alkuaineita jaksollisessa järjestelmässä.

3) a) Selvitä, kuinka karakteristinen K, röntgensäteily syntyy? (2 p)
b) K, röntgenkvantin energiaksi on mitattu 7,46 keV. Mikä alkuaine on lähettänyt kvantin. (3 p)
c) Kuinka alkuaineen atomi saadaan lähettämään kyseinen röntgenkvantti? (1 p)

4) Li atomin massa on 1,17-10 kg ja H atomin 1,67-10 kg . LiH molekyylissä sidospituus on 0,159 nm.

a) Laske energiaero rotaatiotasojen / = 3 ja / = 4 välillä. (3 p)
b) Laske em. tilojen välisessä siirtymässä emittoituvan fotonin aallonpituus. Mihin
aallonpituusalueeseen fotoni kuuluu? (3 p)

5) Mitä hiukkasia ytimestä lähtee seuraavissa ydinmuutoksissa:
a) Si > NAI? P:26,986703amy, D: 26,981539 amy, m, : 0,000548580amy
b) b) SSU > Th? Massat : 238,0508 amy, 234,04362 amy, 4,0026031amy
c) e) As > 11Se? T1As:73,923933 amy, 11Se:73,92248 amy

Laske myös vastaavat hajoamisenergiat! Saatko lasketuksi edellä olevissa tapauksissa tulosytimen liike-
energian, jos lähtöydin on aluksi levossa?

6) a) Tutki, onko aaltofunktio y (x) = A-exp(ikx) sopiva 1-ulotteisessa laatikossa olevalle hiukkaselle. k

on positiivinen vakio. Perustele!
b) Mitä edellytyksiä 1-ulotteisessa laatikossa olevan hiukkasen aaltofunktiolle on asetettava?

7) Vastaa lauseella tai parilla seuraaviin kysymyksiin:
a) Mitä tarkoitetaan vetyatomin stationäärillä tilalla?
b) Mitä tapahtuu hiukkasen liike-energialle, kun hiukkasen aallonpituus kasvaa, perustele!
c) Mitä tapahtuu ilmiössä nimeltä Sternin ja Gerlachin koe?
d) Luettele ilmiöitä, jotka osoittavat hiukkasten käyttäytyvän aaltojen tavoin?
e) Mitä tarkoitetaan kaksosparadoksilla?
f) Selitä, mitä tarkoittaa kvanttimekaaninen jäykkäseinämäinen laatikko?

Käännä!
FYS-1170 Fysiikka S 3

3. tentti 20.04.09

1)

2)

3)

4)

Maassa oleva havaitsija mittaa avaruusalusten kiitotien pituudeksi 3600 m. a)
Kuinka pitkäksi avaruusaluksen lentäjä havaitsee kiitotien lentäessään kiitotien
suunnassa kiitotien yli nopeudella 4,00 :107 m/s Maan suhteen? Maassa oleva
havaitsija mittaa ajan, jonka avaruusalus viipyy kiitotien yllä. b) Mikä on
ajanmittauksen tulos? c) Aluksen lentäjä mittaa ajan, joka alukselta kuluu kiitotien
yllä lentämiseen. Minkä tuloksen lentäjä saa?

Röntgensäteet tuotetaan röntgenputkessa, jonka anodijännite on 18,0 kV.
Minimiaallonpituuden fotonit ohjataan kohtioon, jossa ne siroavat Compton
sironnan mukaisesti kulmaan 775". a) Kuinka suuri on kohtioon osuvien
röntgensäteiden aallonpituus? b) Kuinka suuri on sironneiden fotonien
aallonpituus? c) Kuinka suuri energia sironneilla fotoneilla on eV:ssa?

Hiilimonoksidin sidospituus on 0,1128 nm. Yleisimmän hiili-isotoopin massa on
12 amy ja hapen 15,995 amy.

a) Laske neljän alimman rotaatiotason energiat eV-yksiköissä.

b) Laske siirtymässä tilalta £=3 tilalle £=2 emittoituvan fotonin aallonpituus.

a) Selvitä, mitä tarkoittaa Zeemanin ilmiö ja minkä oleellisen tiedon ilmiö antaa
atomista.
b) Minkälaisella kokeella selvitettiin elektronin spinliikkeen olemassaolo?

5) Kahden protonin fuusio tapahtuu, jos protonit pääsevät etäisyydelle 2,0 fin

toisistaan.
a) Jos protonit osuvat vastakkaisilla ja yhtäsuurilla nopeuksilla toisiinsa, niin laske
protonien minimi liike-energia fuusion saamiseksi niiden välillä. Protonien välillä

vaikuttaa Coulombin poistovoima.

b) Jos terminen energia on puolitoista kertaa Boltzmannin vakion ja absoluuttisen
lämpötilan tulo, niin laske kuinka korkeassa lämpötilassa vetyplasman olisi oltava
fuusion saamiseksi. Vertaa Auringon sisäosissa tapahtuvaan p-p reaktioon
lämpötilassa 15 MK.

Kaavat erillisellä paperilla!
FYS-1170 Fysiikka S 3

2. välikoe ja 1. tentti 26.01.09

Voit vastata sekä välikokeeseen että tenttiin. Merkkaa paperiisi näkyviin, mihin kokeeseen vastaat.

2. välikokeen kysymykset 1 — 5, tentin kysymykset 3-7

1)
2)

3)

4)

5)

Selvitä tapahtumat senjälkeen, kun %3U sieppaa hitaan neutronin.

Hiilimonoksidin sidospituus on 0,1128 nm. Yleisimmän hiili-isotoopin massa on 12 amy ja
hapen 15,995 amy.

a) Laske neljän alimman rotaatiotason energiat eV-yksiköissä.

b) Laske siirtymässä tilalta £/=3 tilalle /=2 = emittoituvan fotonin aallonpituus.

Tarkastele fuusioreaktiota ?H +?H > ?He+ jn. a) Arvioi sähköisen poistovoiman

aiheuttaman potentiaalienergian suuruutta fuusioituvien ydinten koskettaessa toisiaan. b) Laske
vapautuva energia MeV- ja J-yksiköissä. c) Laske deuterium moolia kohti vapautuva energia,

kun deuterium on kaksiatominen kaasu ja vertaa vedyn palamislämpöön 2,9-10*7/mol.
Massat: H :2,014102a4my, 3He: 3,016029 amy, m, :1,008665 amy

a) Selvitä, mitä tarkoittaa Zeemanin ilmiö ja minkä oleellisen tiedon ilmiö antaa atomista.
b) Minkälaisella kokeella selvitettiin elektronin spinliikkeen olemassaolo?

a) Osoita, että vedyn viritystilassa liikemäärän momenttivektorin Z:n ja Z-akselin väliselle
pienimmälle kulmalle on voimassa

0 | Ot = L
(ae ty

b) Laske kulman pienin arvo pääkvanttiluvun arvoilla 2, 3, 4 ja piirrä vastaavat vektorit.

 

6) a) Mikä on pienin vetyatomille annettava energia eV-yksiköissä niin, että perustilassa oleva vety
voisi lähettää Balmerin sarjan H, viivan (tilalle n = 2 päätyvä siirtymä)? b) Kuinka monta eritaajuista

fotonia vety voi lähettää, jos se on alun perin energiatasolla n =3 ja päätyy lopulta perustilalle? Laske
kussakin tapauksessa lähetetyn fotonin aallonpituus ja taajuus.

7) Fotoni väriainelaserissa. Pitkässä orgaanisessa molekyylissä oleva elektroni käyttäytyy likimain
kuten hiukkanen 4,18 nm pituisessa laatikossa. Laske sellaisen fotonin aallonpituus, jonka molekyyli
lähettää elektronin siirtyessä a) 1. viritetyltä tilalta perustilalle, b) 2. viritetyltä tilalta 1. viritetylle

tilalle.

Mihin aallonpituusalueeseen em. fotonit kuuluvat?

Kaavat erillisellä paperilla!
 

FYS-1170 Fysiikka S 3

1:

1)

2)

3)

4)

5)

välikoe 08.12.2008

Avaruusalus liikkuu suurella nopeudella planeetta Arrakiksen suhteen ja lähettää
raketin nopeudella 0,920 c avaruusaluksen suhteen. Arrakiksella oleva havaitsija
mittaa raketin lähestyvän nopeudella 0,360 c. Kuinka suuri on aluksen nopeus
Arrakiksen suhteen? Liikkuuko alus kohti vai poispäin Arrakiksesta?

Röntgensäteet tuotetaan röntgenputkessa, jonka anodijännite on 28,0 kV.
Minimiaallonpituuden fotonit ohjataan kohtioon, jossa ne siroavat Compton
sironnan mukaisesti kulmaan 735*. a) Kuinka suuri on kohtioon osuvien
röntgensäteiden aallonpituus? b) Kuinka suuri on sironneiden fotonien
aallonpituus? c) Kuinka suuri energia sironneilla fotoneilla on eV:ssa?

a) Hiukkasen m liike-energia on kolme kertaa hiukkasen lepoenergian suuruinen.
Kuinka suuri on hiukkasen DeBroglie aallonpituus? b) Laske liike-energian
numeerinen arvo (MeV:ä) ja aallonpituus (metreinä), jos hiukkanen on i)
elektroni, ii) protoni.

Yksiulotteisessa potentiaalilaatikossa energiatilalla £ = 0 olevan hiukkasen
aaltofunktioksi on ehdotettu funktiota v(x) =4x+B.a) Osoita, että Schrödinger

yhtälö toteutuu tämän aaltofunktion tapauksessa. b) Perustele, miksi tämä
aaltofunktio ei voi kuitenkaan kuvata laatikossa olevaa hiukkasta.

Esittele kvanttimekaaninen tunneloitumisilmiö.

Käännä!
(37.6) Ar dn nyo M

Jive

(37.7) 7= L = » B=ulc
fire) JB

(37.16) 1-77 =

xu

(37.21) ESSA)

Yy

 

(37.31) p=7mv
(37.32) F=y'ma, F| v

(37.33) F= m7a=yma, F1v

m
(1-70)
(37.39) E? =(mc) +(pc)'
(38.3) Kuun 1MMim ==
(382) 2-45"

 

 

(38.7) PELI i )

R=1,097-10 m"

 

(38.12) r;

 

 

these
Anor, = 60 An

LM
ei 8n'h"

(38.23) 2—4=3(1-0088)

(38.18) E, =K,+U,

 

(38.28) 7= : =oT"

2ahc*

TT
(38.30) 4,7 =2,90-10*m-K
n

n
(39.1) 4 m

(38.32) 1(2)=

(39.4) dsin0=m4, m=1,2,3....
(36.8) asino=m4

n
. +Ap,2—=2
(39.11) Ax-Ap, a

(39.12) ho )1,05457.10% Js
2

(39.13) AE-Ar2h

R dv(x

(39.18) Tana +U(x)-y (x) =E-y(x

(39.15) e? =cosO+isind, e =cos0-isind

(39.14) Ylx,y, 2.1) =y(x,y,2)-e"*""

&, =8,854-10 9 C?/Nm*
c=2,9977-10' m/s
9,109-10 "kg
h=6,626-10*% Js

m, =m, =1,67-107 kg.
k=1,381-10%J/K
67109 La
e=1,602-10 C

N, =6,022-1091/mol

 

 

ka 26)

(40.1) ————=—+U()-v (x) =E-y (x)

nk
(40.2) man. E

 

 

(40.7) k="7 ja 4-25 27] 24
mn
(40.8) p,
ap
40.9) £,= , 1=1,2,
(409) 2-7 pn

 

(40.10) v, =Csin(k,x)= csn(2")
(40.1) Prof ac=1

2. 1ax
40.1 = |=-sin— n= -
(40.13) w(x) NE , 1=1,2,3,

(40.15) Y,(x,t)= [sn =). Pndti
JamE

 

(40.17) vo s| -x|+Bsin

 

3 =

(40.18) £V-2m0,—P),,
a n

x =[2m(U,-E)]”/n

(40.19) y =Ce"*+De""

(40.20) £, "i

n dy +.
(40.22) 5 Tf +5 Lt y = Ey

(40.24) y(x)=cetfm

(4026) £,= (ms +1)nf- (n+3)hown=0.1.2.3..

F=-k'x, U=4k'x!, 0=(k/m)""

TP-iee-(mifäjio

* (413) E,

 

    

mm,
=, (41.4) L=/e(2+1)-n,
E m,+m, (14) (2D5N

(41.7) P(r)ar=|y[ av =|vf anr%ar. (41.8) a=A0,520.10 m

(4r0,) 208

(41.13) 4 = es 788-10*eV/T, (41.14) V=

eh N W W 3
(41.16) & = ut Al=t1, Am,=0,41, (41.20) S= [Ga [5

Zet
4125) £, =-1.mZe
+. ( ) Ane, 2

 

     

(41.21) S.=m,h, m,=4.

 

2

-B(36e),

(41.26) n21, 0<£<n-1, |m/|<!, m,=4, (41.28) Aw = (41.29) 7 =(2,48-10% Hz)(2-1)?
2

x a
(42.3) E,=e(e+1)57, (£=0,1,2...), (42.5) ae ” E (42.6) 1=m,

(42.7) Ee (nä)hon(net)a E. (42.9) Emt lneä)a JE.

(42.23) 1= (o (= 7)- 1) (43.1) R=R,A", R,=1,2fm, lamy=1,66053873-107 kg,
m, =1,007276amy =1,672622-10kg, m, =1,008665amy =1,674927-10”'kg,

m, = 0,000548580 amy = 9,10938-10'kg, (43.7) 4, ia 15245-10* eV/T,
m,

N
(43.8) |4], mu, =2.7928-4,. (43.9) [4].

=1,9130- 4,, (43.10) E, =(Z-M,+N-m,-/M)-c',

- 4-22)
(43.11) E,=G4-0,4"" Ge 422 1400, Cy =15,75MeV,

Cy =17,80MeV, C, =0,7100MeV, C, = 23,69 MeV, C, =39 MeV

c= 931,5 MeV /amy,

(43.12) 2M=ZM,+Nm,-—2, (43.13) n p+f"+v., O, =(Mp-21M,)c,

(43.14) p>n+f'+v, P+, 1D+ 1" +v, O, =(M,-M,-2m,)c,
(43.15) p+B" >n+v,, Oz =(Mp-M,)C, (43.17) N()= N(0)-exp(-A4-1),
m2 en
4

(43.23) IISA HU + in > NU" > 'KBa+ PKr+3-in

(43.18) Tn=" , D= Ga, (43.20) H (Sv)=RBE (Sv/Gy)-D (Gy),