Exam text content

MAT-01010 Johdatus yliopistomatematiikkaan
Tentti 1 17.12.2013 Anne Nurmi

 

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta

- Kirjoita vastauspapereihin nimesi ja opiskelijanumerosi
- Perustele aina vastauksesi

- Jos uusit välitenttiä, ilmoita selvästi, kumpaa olet uusi-

massa. Tiedon puuttuessa paperi käsitellään vain tentti-
nä.

Tenttitehtävät

1. Määritellään seuraavat joukot:

E = (a,b,c,d,e,f,9.h,i,j), A= (a,c,e,9), B = (b,d,f,h),
C= (6,5).

a) Määritä joukot
(AUB)UC, ANC, CU(CN A), E-(BUO). (5p.)

b) Onko (b,d) € B? Perustele. (1p.)

2. —a) Millä vakion c arvoilla vektorit a = 34 + cj + k ja
b=ci+5j+4k ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan?
b) Vektorit a =2i+35+k jab=1i+2j asetetaan alka-
maan samasta pisteestä. Vektoreiden loppupisteet yhdis-

tetään niin, että syntyy kolmio. Määritä kolmion sivujen
pituudet.

3. Olkoon f(z) =1— tan (—£).

a) Mikä on funktion f määrittelyjoukko?
b) Millä muuttujan x arvoilla f(z) = 1?
c) Onko funktio f pariton tai parillinen?