Exam text content

MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 / Hirvonen
Tentti 01.03.2016
Ei laskimia tai kirjallista materiaalia. Kaavakokoelma kääntöpuolella.

Missään tehtävässä pelkkä lopputuloksen ilmoittaminen ei riitä, vaan vastauspaperin tulee
sisältää päättely, jolla lopputulos saavutetaan.

2—3i

4—2i
Varmuudeksi: Eksponenttifunktion eksponentti on imi.

 

1. (a) Etsi lukujen 2; = ja 22 = 2e5i reaaliosat ja imaginääriosat.

(b) Ratkaise 3 sinh x + coshz=1.

V2-—
2. (a) Määritä (laajin reaalinen) määrittelyjoukko funktiolle f (x) oot
a" — 48 —

1
(b) Olkoon g(x) = 1— Ti Laske käänteisfunktion g (y) derivaatan arvo pisteessä
y=3.

3. Määrää vakiot A ja B siten, että funktio f (x) on jatkuva kaikilla x € R.

Ax—B, kun z<-1
F (7) = < 22? +347 + B, kun -1<z<1
4
7 kun x >1
4. Määritä funktiolle /(z) = Ba17 se integraalifunktio F' (x), jonka kuvaaja kulkee
i

pisteen (x,y) = (1,0) kautta.

Muistathan antaa kurssipalautetta Kaiku-järjestelmän kautta saadaksesi
opintosuorituksen.