Exam text content

MAT-01220 Insinöörimatematiikka B2
Tentti 7.4.2014 / Kimmo Vattulainen

e Ei laskimia, ei omaa kirjallista materiaalia.
e Kääntöpuolella kaavakokoelma

 

1. Olkoon tason kolme pistettä (1,1,1),(2,0,3) ja (5,1,—1). Mikä on pisteen
(3,2,1) etäisyys tästä tasosta.

2. Valitse seuraavista vektoreista 3 lineaarisesti riippumatonta vektoria ja perus-
tele, miksi ne ovat lineaarisesti riippumattomia. Esitä neljäs vektori muiden lineaa-

rikombinaationa.
1 3 2 3
u— (85 v-0-ll w=tO0Olz— L
3 —5 -1 1
3. Olkoon matriisi.
17250
A= (2 14-1
015
Laske seuraavat kohdat. Laita välivaiheet ja perustelut näkyviin.
a) det(A)
b) rank(A4)

e) (1- AN) + A+ 22) + (41)F

4. Muodosta yksi 2 x 2—matriisi, jonka yksikään alkio ei ole 0 ja jonka
ominaisarvot ovat A; = 0 ja Ao = 3. Mitkä ovat vastaavat ominaisvektorit?