Exam text content

 

MAT-01220 Insinöörimatematiikka B2
Tentti 12.2. 2015 / Kaarakka

Vastaa jokaiseen kysymykseen ja perustele vastauksesi huolellisesti! Tentissä ei saa käyttää muistiin-
panoja, kirjallisuutta eikä laskinta.

Kaavaliite on tehtäväpaperin toisella puolella

Kirjoita kaikkiin papereihin selkeästi nimesi, opiskelijanumerosi ja myös koulutusohjelmasi. Lisäksi
jätä etusivulle ja marginaaleihin tilaa tarkastajan merkintöjä varten.

1. Tason kolme pistettä ovat (1,2,3), (2, —3,0) ja (0,—1, 2). Suoran kaksi pistettä
ovat (1,1,1) ja (2,3, 2). Määritä tason ja suoran leikkauspiste.

2. Millä vakioiden a,b € R arvoilla yhtälöryhmällä
a) on yksikäsitteinen ratkaisu? Esitä ratkaisu.
b) on äärettömän monta ratkaisua? Esitä ratkaisu.
c) ei ole lainkaan ratkaisua?

 

D+tY+92—1
1 2:35
TAJAT 00
3. Olkoon matriisi
10
A [<
01301
Laske seuraavat kohdat. Kirjoita välivaiheet ja perustelut näkyviin.
a) det(A)
b) rank(A4)

e) (T- AY +A+ 22) + (4-)7

4. a) Mitkä ovat matriisin A ominaisarvot ja ominaisavaruudet(=ominaisvektorien

joukot).
5= 1
b) Määritä diagonalisoituvuutta hyväksikäyttäen, mitä on A!

KAAVOJA ON PAPERIN TOISELLA PUOLELLA.
 

10.

11.

12.

MAT-01220 Insinöörimatematiikka B2, kaavoja

lvl = Vv
UV
cos(0) = -——
lulilivi!
ei eo €3
UXVv=|U U U
MI Uo 03
= UV
Proju(v) = = =) u
n:(x-p)=0

x=p+su+tv

E
a b = &
cd — ad—-bc

=
Cd

det(A) = Yl-DH a; det(A;;)

j=1

 

 

Ax = Ax, det(A— AI) =0

S45=D+A=5D5"

A" Ax = Ab