Exam text content

 

 

MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4 Tentti 18.5.2015
Tentaattori: Petteri Laakkonen
Huom. Ei laskinta, eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite alla.

1. Laske alla olevat raja-arvot tai osoita, että ne eivät ole olemassa.

TY a? + m?y? +

a) 1 b) 1 —— 0) = =—1—"=
) (ea)-(0,0) 1 + 4?" (=) 10,0) 22 + y?" ) saaton) m? + 7?

2. Mitkä ovat funktion f(z,y) = xy? + 2zy + y pienin ja suurin arvo alueessa, jota
rajaavat suorat y=-1,y=1,7=-1jaz= 1, ja missä pisteissä ne saavutetaan?

3. Tarkastellaan funktiota f(z,y) = 7.

a) Laske funktion f kaikki toisen kertaluvun osittaisderivaatat.
b) Laske ff, f(z, y) dr dy, kun R = ((x, 4) ERI: 1<y<2,)<7<2)

4. Olkoon T € RS kappale, jota rajoittaa sivuilta sylinteripinta x? + y? < 4 ja joka jää
paraboloidin z = 8 —x?—y? jatason z = y+2 väliin. Hahmottele kappale T ja laske
sen tilavuus.

 

Tentin kaavaliite

i. f(x) 2 F(a) + F(a)(x— a)

9(z,y) = 0
ii. 4 D,f(z,y) = AD29(2, 4)
Dyf(7,y) = AD,9(2, 9)

7 = psin Jeosl
iii. < y=psingsind dx dy dz = p? sin $ df dp dd
z = peoso
iv. m= [|] o9av. 2= ||] zooav. 1.= [[[ 1.) +900
E m an 2
V. sin?t = = = cos? t = 100 =

vi. (x-p)':n=0