Exam text content

 

MAT-02400 Vektorianalyysi / Hirvonen
Tentti 06.02.2014
Fi laskimia tai kirjallista materiaalia. Kaavakokoelma kääntöpuolella.

Missään tehtävässä pelkän lopputuloksen esittäminen ei riitä, vaan vastauspaperin tulee
sisältää päättely, jolla lopputulokseen päädytään.

1. Tasa-aineinen ohut lanka on zy-tason puoliympyrän r?+y? =4, missä x > 0, muotoinen.
Selvitä langan massakeskipiste.

2. Etsi vektorikentän F (z,y,z) = (1 — ye”! +22,2y— ze ,2x + 3) potentiaalifunktio ja
laske sen avulla kentän F käyräintegraali pitkin janaa pisteestä (0, 1,3) pisteeseen (2,0, 1).

3. Pinta S on lieriön 2? + y? = 3 se osuus, jossa 2 < z < 4 ja y > 0. Laske kentän
F (x,y,2) = (y, 2,7) vuo pinnan S läpi poispäin z-akselista.

4. Olkoon O reunakäyrä kolmiolle, jonka koordinaattitasot leikkaavat tasosta x + 2y+2=2
ensimmäisessä. koordinaattikahdeksanneksessa eli alueessa x > 0, y > 0, 2 > 0), kierret-
tynä ylhäältä katsoen vastapäivään. Laske vektorikentän F (2,4, 2) = (y— 7,7 — 2,7 — J)
käyräintegraali yli käyrän C.

Vihje: Stokesin lausetta käyttämällä tulee hiukan vähemmän kirjoitettavaa, mutta voi
laskea ilmankin.