Exam text content

 

MAT-02400 Vkorianaiyyäi |
Tentti 14. 12. 2015 A Laaksonen

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta

 

 

 

1. Funktio ;
f(x, y,z) =2xy + e? +20157z

ja piste a = (6. JA N Laske seuraavien arvot pisteessä a

VFR), Vaan). N < VP ma)

 

2. —Vektorikenttä

F(x, y,z) = (222 + VY, a x —37 )
ja tie C :r(t) = (1,12, /f), missä? = 1 — 4.
(a) Jos kenttä on konservatiivinen, niin mikä on vektorikentän potentiaalifunk-
tio?
(b) Laske

L 26.9)- dr.

3. —VektorikenttäF(x, y) = (0? —Y7,%+ 37) ja alue 2 on xy-tason ensimmäises-
sä neljänneksessä olevan origokeskisen yksikkökiekon osa. Määritä seuraavien
integraalien arvot

p FG -nds Po FG.-Tas
9 a

missä n on ulkonormaali ja T on reunaviivan yksikkötangentti.

4. — Vektorikenttä F(x, y,z) = (x + 2,x + Y,Z + 1). Laske vektorikentän vuo
pinnan S läpi ulospäin, kun S on sylinterin
((x,y,2) ER/| + 7? =3,0<z2< N.

pinta a) ilman pohjia b) pohjien kanssa.

 

knn 18

Kaavakokoelma

[.+4s-] " Jleo)lieeola
[x: dr=[ vte0y-roa
g, F- av = [] (22-57) aa
$ F:nds= [J veraa
[+998 = [J sec xrtandv
Jl x:nas = [] Ftetn.0) ru rv dnav
hr ax = [| VxF:nds

[]x:nas = []] +-2av
N

IN|i Nz ur'u