Exam text content

 

 

 

 

 

MAT-02400 Vektorianalyysi
Tentti 15.12.2016 /Merja Laaksonen

 

 

 

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta.

W

Laske vektorikentän
F(x; y, 2) = (525 +7x + 92, 151 +xe”! 9), 222?)

divergenssi ja roottori sekä niiden arvot pisteessä (2, 6, 1).

Vektorikenttä
F(x, y) = (6xy — 3, 3x? +3y).
Määritä sen viivaintegraali pitkin tietä C, kun

 

(a) tie C on yksikköympyrän kehä positiiviseen kiertosuuntaan.

(b) tie C on seuraava. Aloitetaan pisteestä (1, 0) ja mennään pitkin x-akselia
pisteeseen (—1, 0). Siitä jatketaan pitkin yksikköympyrän kehää pisteeseen
(O, 1), josta tullaan alas pitkin y-akselia pisteeseen (0, —1). Siitä jatketaan
pitkin yksikköympyrän kehää aloituspisteeseen (1, 0).

(e) tie C on suora viiva pisteestä (1, 0) pisteeseen (2, 1).

Laske
ll 6/4y—3dS,
s
missä

S = ((x,7,2) ER | y=x*+1,1<x=<7,1<2<2).

Vektorikenttä F(x, y, z) = (2 + x7,zy, 2?). Laske vektorikentän vuo pinnan
S läpi poispäin origosta, kun

S = f(x, y,z) eR*| x?+y?+2?=1, 2 >0,x>0).

Kaavakokoelma

[ +as=" reoynona
L dr = [ mc0) voa
k Oh st
f F:näs= |] v-väa
[[ 7.9.98 [N see vire xrlav an
|] 2:nas = [] F(r(u, v)) -r, X r, du dv
s o
dr dr || vx8-näs
J x-nas = [N] v-7av