Exam text content

 

 
 

- Fi muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta
Muista, että pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista.

 

1. Funktio f on määritelty yhtä!
ANSI kun |t| <1,
f(+2= 0).

Laske määritelmän mukaisesti sille trigonometrinen Fourier-sarja.

2. Funktio f : f(t) =-2+3cos(2t) — 3 sin(21) + 4cos(31).
a) Mikäon sen jakso 7 ja kulmataajuus o?
b) Esitä sen F-sarja kaikissa kolmessa esitysmuodossa.
€) Laske funktion f keskimääräinen teho.

3. Funktio f : f(t)= H(t- De.
a) Laske määritelmän mukaisesti sen Fourier-muunnos.
b) Mikäon f:n amplitudispektri? Hahmota sen kuvaaja.

 
 

4. Jos

 

ja F(o) = F|c0s (3) (0).

niin laske tulon G (0) F (0) käänteismuunnos ja sievennä tulos reaaliseksi.

Pari muunnosta, joista on apua tai sitten ci:
F[1](0) = 2m8(o) — 2 FH 010) (0) = ai7- > O-

 

 

Kaavakokoelma

cos (x + y) = cos (x) cos (y) — sin (x) sin (y). — sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y),
sin (x) cos (y) = 5(5n (x—y)+ sin K) cos (x) cos (y) = 3( er) +e0s (++):

sio] (3) 3(086— 7) -08(3+9)).

o o» EN
= == + z (an cos (nr) + bn sin (02255) 33) oe 054 Yo 2en| cos (met + n)

1=—00 n=1
a d+T
ATIS X f(t) cos (mur) dt, n =0,1.2.3..

2 d+T
DE 3] 0) innon) dn, = n=1.23.

 

W x
G 7[ Je Mörde n =0,41,+2,43,..
1. [Kn ke aa KS as DT
s ja DOL = Y2 5
N k (641! 3
Gn = EIR = 0,1.2.0 0001, E NG, No 1 210 KN 1.
n 2» KA NX j

FS] (0) = F(o) = "ajat du, FUFY) = S) = 10 F(w)e'e" do.
mao

1500) = joF(o)

 

F|S(1—a) (0) = €*'**F (0), F (ei f(1)) (0) = Flw-2)
P(f+ 90 (0) = F(e)G(0). AlF0e()) (0) = 37(F + GN0)

(= 2)0) = [] fo —a0) ax

 

AO) = FF) (0) = 207 (—
[i 0an= 3 [Iro ao

F(o)=n D f(kh)e /okh, 100 = (hin.

k="v00