Exam text content

Kaavakokoelma

     

Tentti 11.3. 2015/ Merja TLaaksonet) ät| 005 (243) = cos (x) cos (v) — sin (x) sin (y), — sin(x +») =sin (x) cos (y) + cos (2) sin (>).
1

= an n sin (x) cos (y) = 3(sn (x—y)+sin (x +)). cos (x) cos (y) = 3(eos (x—y) +cos (x +).
G) n (1) i(c (xy) -cos(x +»):

- Fi muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta

1. Funktio / on määritelty yhtälöillä

F() = + 1roni (not) + Pn sin ( (nor) = = 0retTat 04 Vela s (not + On)
JE)=er, kun 0<1t<1, n=1

fG+1)=70). an = 00: f (1) cos (nor) dt, = n=0.1.23...

Laske määritelmän mukaisesti sille kompleksinen Fourier-sarja.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 d+T
LI 3[ F(0) in (not) dt, = n=1,2,3...
T Ja
» d+T
e es not i
b Tehtävänä on rakentaa jaksottomalle funktiolle f: f() = e" sellainen F- i +), vi sä n
( sarja, että välillä ? € (0,1) funktio voidaan esittää sinisarjana. Sinun ei tarvitse i
laskea integraaleja, mutta esitä tarvittavat määrätyt integraalit täsmällisesti sel- X L a rd a2 + b2
laisessa muodossa, josta tarvittaessa voisit ne laskea. Jos jonkin arvon näkee T s 2
laskematta, niin sellaiset tietysti esitetään.
Minkä suorien y = a ja y = b väliin sinisarjan kuvaaja mahtuu niin, että |4—2] Gn = Da sen n =0,1,2 Ek X G,eE, k=0,1,2,..., N 1.
on mahdollisimman pieni? k=0 N ia
54 P)G) = FU) = 37 |. Flo” do.
Erään otoksen, jossa T=6 ja näytteitä on otettu 0.5:n välein, DFT-jonon alku on mine
1
50! 4, 1.0.30... FF) (0) = joF(o)
Loppujono oli pyyhkiytynyt pois. Täydennä jonon loppu. Esitä näiden tietojen F1f (r —4)) (0) = e"/0 Fo), (ei f(1)) (0) = Flw- 2)
avulla arvio lähtöfunktiota kuvaavalle sarjalle.
jä (0 1
A+ 900) = F(0)G(0): AN] (2) = 57(F + HE)
Jos 3 00
G(0) = 773 a Fla) = F[00s(1)](0). (70) =2x/t-0). = Ue00=[ 10-0804
4+0 )
niin laske tulon G (o) F (0) käänteismuunnos ja sievennä tulos reaaliseksi. 00 äi
j Pu (ae = 37 f | |F (o) do
Pari muunnosta, joista on apua tai sitten ei: L je v
1. [1]10) = 2v8(0) — 2.2 "lf(o) = vän Fla =4 X fe. VP uo 7 Wilyn

k="00