Exam text content

 

MAT-02500 Todennäköisyyslaskenta
Tentti 11.1.2017 / Kimmo Vattulainen

e Funktiolaskin sallittu
e Palauta kaavakokoelma

1.a) Jos tiettynä päivänä ei sada, niin seuraavana päivänä sataa todennäköisyydellä 0.10.
Jos tiettynä päivänä sataa, niin seuraavana päivänä sataa todennäköisyydellä 0.30.
Jos tänään sataa, niin millä todennäköisyydellä ylihuomenna ei sada?

b) Olkoon A ja B saman otosavaruuden $£? tapahtumia ja AU B = 0.
Jos A ja B ovat riippumattomia ja P(A) = 2P(B), niin mitä on P(B)?

2. — Seikkailupelin yhdessä vaiheessa täytyy valita yksi kolmesta reitistä, joista vain yksi
vie maaliin. Valintatilanteeseen saapuu ensin 3 hengen joukkue A, joka päättää, että ryh-
mä jakaantuu eri reiteille, yksi jäsen kullekin. 3 hengen joukkue B saapuu seuraavaksi ja he
päättävät, että jokainen jäsen valitsee satunnaisesti ja toisistaan riippumattomasti jonkun rei-
teistä. Kaikkien maaliin päässeiden pelaajien kesken jaetaan 12000 € rahasumma ja kumman-
kin joukkueen jäsenten saamat osuudet yhdistetään joukkueen palkinnoksi. Laske molempien
joukkueiden palkinnon odotusarvo. Kumman joukkueen valintastrategia oli parempi?

3. Satunnaisvektorin (X,Y) tiheysfunktio on f(z,y) =3r, kun 0<y<zx<1.
Laske ehdollinen todennäköisyys

4. Noppaa heitetään 125 kertaa. Arvioi keskeistä raja-arvolausetta käyttäen millä todennä-
köisyydellä saatu silmälukujen summa $ on välillä [400, 450]. Muista tehdä myös jatkuvuus-

korjaus.