Exam text content

 

MAT-02500 Todennäköisyyslaskenta
Tentti 24.11.2015 / Kimmo Vattulainen

e Funktiolaskin sallittu.
o Palauta kaavakokoelma

 

 

1.a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensim-
mäiseksi kuutosen. A aloittaa ja molemmilla on 3 heittoyritystä. Laske todennäköisyydet ta-
pahtumille: A voittaa, B voittaa, kumpikaan ei voita.

b) Kokemuksesta tiedetään, että tuotteen akuista yksi tuhannesta rikkuu takuuaikanaan.
Tehtaalla akkuja testataan menetelmällä, jolla huono akku löydetään 99%:n varmuudella.
Testauksessa on kuitenkin huomattu, että testi osoittaa huonoksi myös yhden sadasta todel-
lisuudessa hyvästä akusta. Testi on osoittanut akun huonoksi. Millä todennäköisyydellä se on
todellisuudessa huono?

2. Laske odotusarvo E(X?) ja todennäköisyys P(X? > 4), kun
a) X noudattaa diskreettiä jakaumaa, jonka tiheysfunktio

Tx
== DS (12,3
Jm) = 1, 2 €0=(1,2,3,4)

b) X & Bin(3,0.4)
c) X noudattaa jatkuvaa jakaumaa, jonka tiheysfunktio

f(x) = =, 2 €9=[1,4]
a) X» N(2,9)
3. Satunnaisvektorin (X,Y) tiheysfunktio on
flo,y)=r+y, kun0<7r<1,0<y<1l
a) Laske P(X +Y > 1)

b) Laske E(X + Y)
c) Ovatko X ja Y riippumattomia?

 

4. — Yritys myy piharakentamisessa käytettäviä mukulakiviä 50 kg säkeissä. Yksi kivi pai-
naa keskimäärin 1.0 kg. Painon varianssi on 0.1 Kuinka monta kiveä vähintään täytyy pakata
säkkiin, jotta säkin paino 99% todennäköisyydellä olisi ainakin ilmoitettu 50 kg?