Exam text content

simo. tiitonenpTutf;

Ei TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

MAT-10412 Insinöörimatematiikka B lu
Tentti 17.10.2011

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa.

 

 

 

 

. a) Esitä A, B ja AN B väleinä tai välien yhdisteenä, kun

A=(rcR: ls 45
B=(x€R:x'+2x>3).

b) Piirrä vastauspaperiisi funktioiden f(z + 1) ja f(—2x) kuvaajat, kun
f:n kuvaaja on oheisen kuvan mukainen.

 

 

. a) Derivoi f(x) = 1? cos(3x).

 

2? +1

JTN S
b) Derivoi f(z) = (z = 5) :

c) Laske raja-arvo

 

lim
T—+—00 T
. Tutkitaan reaalifunktiota .
g
f(z) = m

Mikä on f:n (laajin mahdollinen) määrittelyjoukko? Etsi f:n pienin ja suurin
arvo määrittelyjoukossaan tai perustele, miksi kyseistä arvoa ei ole olemassa.

. Etsi kaikki yhtälön ratkaisut 2 € C. Anna ratkaisu a-kohdassa muodossa

a+ bi.

22
9 17;
b) 3+2=0

 

 

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan Moodlessa.
= TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

Insinöörimatematiikka lu
Tentin kaavaliite (periodi 1/2011—2012)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jerivointikaavoja
f(x) (x)
ar a* Ina
] H
08,
Sa tha
tan x 1+iamta = 5
1 cos? x
arcsin x oo
vV1—-2?
1
arccosz | —
vV1-2?
1
arctan n ;
1+7?
sinh x cosh x
cosh x sinh x
st
tanh x 7
cosh" x
ET 1
ar sinh x
vV1+7?
J
ar cosh x -
2? —1
I
artanhx
1—2?
ii 1
Df (y) = 7 (y = f(x))
a er — et m sinh x
= Sim cosh x = tanh x =
2 2 cosh x

+ arsinht = In (x + V22 + 1) ;

1 1+z7
artanhz = 5 In

1-zx

ar cosh x = In (x + Va? — 1).