Exam text content

 

 

yi TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

MAT-20401 Vektorianalyysi
Tentti 10.5.2011

 

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite on ohessa.

. Laske funktion f(r,y, 2) = z+y+z käyräintegraali yli janan pisteestä (1, 2,3)
pisteeseen (0,—1,1).

. a) Määrittele käsite potentiaalifunktio. Mikä merkitys potentiaalifunktion
olemassaololla on ja mihin potentiaalifunktiota voidaan käyttää?
b) Laske kentälle F(z,y, 2) = (y2 +2)i+ (22 — 3)j + (zy + 5)k jokin poten-
tiaalifunktio, jos sellainen on olemassa.

. Laske kentän
F(r)=" = (x,.2)

T vVa?+y+22

vuo ulos ontosta pallosta

T = ((z,y,7) ER3: 1<z?+y7+22 <4).

. Laske Stokesin lauseen avulla

Jl x F)-ndS,

kun F(z, y, z) = zyzi+y2%j+23e"/k ja S on paraboloidipinnan z = 168+7)
se osa, joka on tason 2 = 1 alapuolella (ja S:n positiivisena puolena on pinnan
yläpuoli).

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 4/2010-—2011 toteu-
tuskerran sivulla.