Exam text content

N; d
= TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO y ko W rr &E UL P,

 

MAT-20401 Vektorianalyysi
Tentti 21.12.2011

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite on ohessa.

 

 

1. Laske kentän F(z,y, 2) = -3yi + xj + 32?k käyräintegraali yli käyrän
r(f) = (26 +1,2 +1,e'), O<t < 1. 4

   

2. Olkoon lanka käyrän C = ((z,y) € R? : z? +? = 4, y > 0) muotoinen
ja olkoon langan pituustiheys ö(z,y) = 3 — y. Laske langan hitausmomentti
y-akselin suhteen eli

Jy = / 10(x,y) ds. <
v a (2.7) SS
3. Laske pallopinnan z?+4?+2? = a? massakeskipiste, kun pintatiheys 8(z, y, z) =
etäisyyden neliö ”etelänavalta” (0, 0, —4). (o
v (0.0.—4) (0104 N

4. Laske kentän F(z,y, 2) = ti + yj + 2k vuo joukon
T = ((x,y,2) ERF: -2<z<2-23-7)

reunapinnan läpi joukosta T' poispäin.

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan Moodlessa viimeistään viikolla 2/2012.

 
10. sin(2t) = 2sintcost, sin? t =

MAT-20401 Vektorianalyysi, tentin kaavaliite

= 1202) 0 |r|| 80570, Ws, V:r=3

= 9) = (V net

vel JG) = (Vf)-G+1(V-G)
x (fG) = 15) < 61000)
YUI] = mUGDVI

kr a
: 4. Fond |] v- F dx dy
5 J] = nä8 = []] 9 «FP dV
5 $ Frär- || (v P)-näs

T= psin dcosl
y=psindsin? => drdydz=,'sinddpd&d0

2 = pcosp
. N(6,0) = a? sin 6 (sin 9 cosf, sin 6 sin 0, cos 9), —||N(40)||] = a? sin 6

. Massa ja massakeskipiste. Käyrälle C:

; 1 < 1 1 /
m = / öds, T= / zöds, J= / yöds, zZ= =] 26 ds.
Jo m Jo m Jc m Jc

Pinnalle S:

m= | sas. == || v8 dS. 7-7 || vää. ==] 265.
n m JJs m JJ m JJs

1 — cos(2t) 1 + cos(21)

cos? t =

Dot 2