Exam text content

MAT-20501 Todennäköisyyslaskenta / Kaleva
Tentti 13.2.2012

Tentissä ei saa käyttää muistiinpanoja eikä kirjallisuutta. Kaikki laskimet ovat
sallittuja.

1. Kahdessa laatikossa on varastoituna samanlaisia osia. Laatikossa 1 on a ehjää ja b
viallista osaa sekä Laatikossa 2 on c ehjää ja d viallista osaa.

a. — Valitaan satunnaisesti toinen laatikoista ja otetaan sieltä yksi osa. Laske todennä-
köisyys P(valittu osa on viallinen).

b. Todetaan, että a-kohdassa valittu osa on viallinen. Millä todennäköisyydellä se on
otettu Laatikosta 1?

2. Satunnaismuuttujan x tiheysfunktio on

c(nz? +4), kunr=0,1,2,3,
fx(x) = ( ) E
0, muulloin.

  

a. —Määrää vakio c.
b. Laske P(x > 1).
c. LaskeP(x=3|x>1).

3. Oletetaan, että x » N(3,4) ja olkoon y = x? + 3x + 2. Laske odotusarvo E(y).

4. Oletetaan, että x ja y ovat riippumattomia ja noudattavat jakaumaa, jonka tiheysfunk-
tio on

 

 

ad>205

f(z) =
Laske todennäköisyys P(x + y < 1) sekä odotusarvo E(2x + 3y).