Exam text content

MAT-33311 Tilastomatematiikka 1 Tentti 11.5.2011

Huom! Mukana ei saa olla kirjallisuutta, tietokoneita eikä taulukoita. Funktiolaskimet ovat
sallittuja. Käytä jaettua kaavakokoelmaa ja palauta se.

1. Tutkittaessa jokien sedimenttipitoisuuksia on havaittu, että pitoisuuden logaritmi noudat-
taa hyvinkin tarkasti normaalijakaumaa, tosin eri jakaumaa eri aikoina vuotta. Mitattaessa
eräässä joessa tiettyyn aikaan vuodesta sedimenttipitoisuudetn = 9 peräkkäisenä päivänä
saatiin logaritmien otoskeskiarvoksi T = 3.21 ja logaritmien otosvarianssiksi s? = 1.77.

(Yksikkö tässä on In(mg/l).) 2,10? 2)

Etsi sedimenttipitoisuuden logaritmin odotusarvolle tuohon aikaan vuodesta sekä a) 95%
luottamusväli että b) 95% luottamusyläraja. — 4,9)
(Tästä ei ole mitenkään helppoa saada luottamusväliä itse sedimenttipitoisuuden odotusarvolle,

sillä odotusarvon logaritmi ei ole logaritmin odotusarvo. Sedimenttipitoisuuden jakauma on ns.
lognormaali jakauma, jonka väliestimointi on hankalaa.)

N

Tuotteen pakkaamisajan käytössä olevalla tavalla A epäillään olevan varianssiltaan turhan

suuri (mikä aiheuttaa linjalla odotusaikahukkaa). Ehdotetulla toisella tavalla B pakkaami- 7 44

ol

nen on keskimäärin yhtä nopeaa, mutta onko sen varianssi yhtään pienempi? / -

Asian testaamiseksi mitattiin pakkaamisajat n, = 20 kertaa tavalla A ja ng = 25 kertaa fi 249
tavalla B ja saatiin otoshajonnat.sa = 47.98 s sekä sp = 32.02 s. Mikä on testin tulos ja 6 "x o
A

miksi, jos riskitaso on a = 0.05? Pakkaamisaikojen jakaumat oletetaan tässä normaaleik-

 

 

 

 

 

 

si. U ti
3. Mitä testataan erilaisilla x?-testeillä (kontingenssitauluilla) ja miten?
i|A T
1]76 38
4. Verrattaessa antibakteerisia saippuoita A desinfiointikyvyiltään tavalli- 21% 3
siin saippuoihin T saippuoita sekoitettiin petrimaljoissa tislattuun ve- 3/9 66
teen ja lisättiin kolibakteereita (pitäen määrät samoina). Mitattaessa 4|30 9
bakteerimäärät vuorokauden kuluttua saatiin oheisen taulukon tulokset. |5|9 63
Testaa nollahypoteesi, jonka mukaisesti bakteerimäärien mediaanit ovat 6] 38
samat sekä antibakteerisille että tavallisille saippuoille riskitasolla 0.05 7] 8 35
käyttäen Mann-Whitney-testiä. KN S , 5 8/- X

14,5

t PKU
W 7 /ho pylet*

 

8