Exam text content

 

 

SMG-4200 — Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

Tentti 11.12.2009 Risto Mikkonen

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin:

a) Kuinka monta alkuehtoa tarvitaan 2D epästationäärisessä johtumisongelmassa?
b) Miten määritellään terminen diffusiviteetti ja mikä on sen fysikaalinen merkitys?
c) Miten eristetty pinta matemaattisesti mallinnetaan?

d) Jäähdytysputki on lämpöeristetty tietyn paksuisella eristekerroksella. Mittaukset
osoittavat, että putken lämpöhäviöt ovat suuremmat kuin ilman eristystä. Voiko
mittaus pitää paikkaansa ja miksi?

e) Tarkastellaan koristeellista hopeasta valmistettu omenaa ja todellista omenaa.
Kummassa tapauksessa kiinteäparametrisen mallin käyttö on perustellumpaa ja
miksi?

f) Ratkaiset 2D epästationääristä johtumisongelmaa implisiittisesti differenssimenetel-
mällä. Minkälaisia rajoite-ehtoja sinun tulee asettaa aika-askeleen At valinnan suh-
teen stabiilisuuden näkökulmasta?

2. Silitysraudan lämmitysteho on 1200 W. Raudan pohjalevyn paksuus on 0.5 cm ja pinta-
ala 300 cm?, jolloin pohjalevyn sisäpintaan kohdistuu kuvan mukaisesti tasainen lämpö-
virta. Määritä pohjalevyn ulkopinnan lämpötila, kun ympäristön lämpötila 7, = 20 %C ja
konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin h = 80 W/m?K. Pohjalevyn lämmönjohtavuus A =
15 W/m. Käsittele tehtävää yhdessä dimensiossa.

 

pohjalevy

1200W

  

o? Y

 

a £
Wahki YI =

E

 

 
 

3.

Sa

5b)

Ikkunapaneeli (korkeus 1.2 m, leveys 2 m) koostuu kahdesta 3 mm:n paksuisesta lasiker-
roksesta (A = 0.78 W/mK), joiden välissä on paikallaan pysyvä 12 mm:n paksuinen ilma-
kerros (A = 0.026 W/mK). Määritä jatkuvuustilassa lämpövirta paneelin läpi, kun huone-
ilman lämpötila on 24 *C ja ulkoilman lämpötila -5 %. Konvektiivinen lämmönsiirtymis-
kerroin paneelin sisäpinnalla on 10 Ww/m?K ja ulkopinnalla 25 W/m?K. Määritä edelleen
paneelin sisäpinnan lämpötila.

Laakerointiin tarkoitettuja teräskuulia (halkaisija D = 1.2 cm, lämmönjohtavuus 4 = 15.1
W/mkK, terminen diffusiviteetti o. = 3.91 x 10 * m?/s) lämpökäsitellään uunissa. Uunista
poistuessaan ne tuodaan huoneilmaan (T = 30 %€), jolloin kuulat ovat 900 C:n tasa-
lämpötilassa. Kuulat karkaistaan pudottamalla ne vesikylpyyn, ennen kuin niiden lämpö-
tila alittaa 850 *C. Kuinka kauan kuulat voivat olla huoneen lämpötilassa ennen veteen
upottamista, kun konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin h kuulista ilmaan on 125

3
)

 

W/m?K? (Pallon pinta-ala A= D” ja tilavuus V = z

Tarkastellaan levylle transienttia 2D johtumisongelmaa, joka ratkaistaan eksplisiittisesti.
Levyn kaksi samansuuntaista reunaa ovat vakiolämpötilassa, kahta muuta reunaa
jäähdytetään konvektiivisesti. Tarkastele tehtävän stabiilisuusehtoja levyn reunojen kes-
kellä.

Tarkastellaan stationääriä yksidimensioista johtumisongelmaa levylle, jossa generoituu
Joule-lämpöä. Levyn lämmönjohtavuus on vakio ja levy on diskretoitu solmupisteisiin O,
1,2,3,4 ja 5 tasavälein, kahden vierekkäisen solmun välisen etäisyyden ollessa vakio Ax.
Muodosta differenssiyhtälöt levyn reunoilla oleville solmuille, kun vasen reuna (solmu 0)
on eristetty ja oikean reunan (solmu 5) reunaehtona on lämpösäteily levyn ja kuvan
mukaisen, lämpötilassa Tsue olevan, seinämän välillä. Emissiviteetti levyn oikealla
reunalla on £.

W

W
 

SMG-4200 — Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

Tentti 21.1.2008 Risto Mikkonen

 

1 Mitä tarkoittavat seuraavat lämmönsiirtoon kytkeytyvät käsitteet
a) terminen diffusiviteetti
db) Biotin luku

o) Fourier'n luku

2. Sähköuunin erottaa huoneenlämpötilasta suorakaiteen (30 x 50 em?) muotoinen komposiitti-
ikkuna, joka koostuu kahdesta korkean lämpötilan muovista (muovit A ja B, La =3L, Ls=
1 mm, Aa = 0.02 W/mK). Mikä on muovin B lämmönjohtavuus, kun uunin sisä- ja ulkopin-
nan lämpötilat ovat 200 *C ja 25 *C sekä uunista huoneenlämpötilaan siirtyvä teho on 100

W?

3. Levyssä, jonka paksuus on L = 0.1 m ja lämmönjohtavuus 4 = 25 W/mK, generoituu sähkö-
virran vaikutuksesta lämpöteho 0.3 MW/m?. Levyn toinen reuna on eristetty ja toista reunaa
jäähdytetään konvektiivisesti väliaineella, jonka lämpötila on 300 K. Määritä levyn maksi-
milämpötila, kun konvektiivinen lämmönsiirtokerroin h = 500 W/m?K. Oletetaan levy ääret-

tömän pitkäksi, jolloin tapausta voi käsitellä yhdessä dimensiossa.

4. Johda oheisen kuvan mukaiselle tilanteelle lämpödifferenssiyhtälö solmun (27, n) suhteen.

 

5 Sähkölevy, A = 0.05 m?, massa m = 1.6 kg on aluksi ympäristön lämpötilassa T. = 20 €.

Kuinka pitkän ajan kuluttua levyn lämpötila on 120 *% ? Levyn lämmitysteho on 500 W,
lämmönsiirtokerroin h = 18 W/n?K, tiheys p = 7700 kg/m", lämmönjohtavuus X = 22.6

W/mK ja ominaislämpö C = 460 J/kgK.