Exam text content

jot TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

MAT-01210 Insinöörimatematiikka A2 / Riikka Kangaslampi (SC309)
Tentti 12.12.2018 klo 17-20

Tentti on kaksiosainen. Kaksi tehtävää suoritetaan exam-tentissä, kaksi tässä tilai-
suudessa. Kukin tehtävä on kuuden pisteen arvoinen.

Kokeessa ei saa käyttää laskimia tai taulukkokirjoja. Tehtäväpaperin kääntöpuolella on
kaavakokoelma.

Muista perustella ratkaisusi huolellisesti!

Tehtävät

1) (Tehdään exam-tentissä)

2) (Tehdään exam-tentissä)

3) Olkoot
2 3 3 1 2 0 1
A = 1 4 0 , B=|3 1 ja C=|2 3
—4 2 1 2 3 4 0

a) Laske SC—2B, jos mahdollista. (1 p.)

b) Laske CB", jos mahdollista. (2 p.)

c) Laske det(A), jos mahdollista. (2 p.)

d) Montako ratkaisua on yhtälöllä Ax = 0? Miksi? (1 p.)

4) —a) Olkoon X € R matriisin A € R"*" ominaisarvo ja olkoon k € Z.,.. Osoita, että
75 on matriisin A* ominaisarvo. (2p.)

b) Olkoot
2 0 2 1
Pi=|1 | , P2= 1| ,p3=14| ja g=|1
1 -1 0 1

Pisteet pj, p> ja p3 määräävät tason avaruuteen 3. Osoita, että piste g ei
kuulu tähän tasoon. (4 p.)
10.

11.

12.

Insinöörimatematiikka 2

Kaavakokoelma
lvi] = Vv-v
u-v
cos(0) = ———
lulliivi!
ei ea €3
Uuxv=|uUu U U3
vi v v3
. uv
Proju(v) EN (= . *) u
n: (x-p)=0

x=p+su+fiv

(AB) — BA, (4B)' = BA", (AT) ' = (471)

ao] 1 [4 +
c d — ad-bel-c a

n

det(A4) = Y (1) aj; det(Ai;)

j=1

 

 

Ax = Ax, det(4— A) =0

V"AV =D & A=VDV"

AT Ax = Ab