Exam text content
MAT-01460 Matematiikka 4 - 18.05.2015
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original examEi TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO MAT-01460 Matematiikka 4 (Kauhanen) Tentti 18.5.2015 Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. - a) Määritä raja-arvo tai osoita, että sitä ei ole olemassa: ; mA mää tm == 1:.:- (2.7) (0,0) Tr b) Arvioi funktion f(z,y) = ze arvoa pisteessä (3.05, —0.1) sopivalla li- neaarisella approksimaatiolla. + Olkoon f(z,y,2) = xy +y?z ja p=(4,2,0). a) Pisteestä p lähdetään vektorin u = (2,3, —6) osoittamaan suuntaan. Kasvaako vai väheneekö f:n arvo? Mikä on hetkellinen muutosnopeus pis- teessä p? b) Mihin suuntaan pisteestä p pitäisi lähteä, jotta f vähenisi mahdollisim- man nopeasti? Mikä olisi silloin muutosnopeus pisteessä p? c) Anna jokin suunta, johon lähdettäessä muutosnopeus on 0. . a) Olkoon f:R* > R, f(x) = |[x]|3. Laske f'(1,1,...,1). b) Laske 1 1 a N j e” dxdy. 0 Jy . Laske sen joukon tilavuus, jota rajaa alhaalta paraboloidi 2 = 1? + 7? ja ylhäältä pallopinta z? + y? +2? =2. Ohje: integroimisjärjestys? f(x) = f(a) + F(a)(x— a) x = psindcos0 y = psindsin 0 dx dy dz = p? sin pdpdodl 2 = peosp n f][pa0. 2-3 [ffzoaa 1. f]fj+ + >= = a 1, 22) al sin? t = (x-p)-n=0