Tentin tekstisisältö
MAT-01460 Matematiikka 4 - 18.05.2015
Tentin tekstisisältö
Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.
Alkuperäinen tenttiEi TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO MAT-01460 Matematiikka 4 (Kauhanen) Tentti 18.5.2015 Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. - a) Määritä raja-arvo tai osoita, että sitä ei ole olemassa: ; mA mää tm == 1:.:- (2.7) (0,0) Tr b) Arvioi funktion f(z,y) = ze arvoa pisteessä (3.05, —0.1) sopivalla li- neaarisella approksimaatiolla. + Olkoon f(z,y,2) = xy +y?z ja p=(4,2,0). a) Pisteestä p lähdetään vektorin u = (2,3, —6) osoittamaan suuntaan. Kasvaako vai väheneekö f:n arvo? Mikä on hetkellinen muutosnopeus pis- teessä p? b) Mihin suuntaan pisteestä p pitäisi lähteä, jotta f vähenisi mahdollisim- man nopeasti? Mikä olisi silloin muutosnopeus pisteessä p? c) Anna jokin suunta, johon lähdettäessä muutosnopeus on 0. . a) Olkoon f:R* > R, f(x) = |[x]|3. Laske f'(1,1,...,1). b) Laske 1 1 a N j e” dxdy. 0 Jy . Laske sen joukon tilavuus, jota rajaa alhaalta paraboloidi 2 = 1? + 7? ja ylhäältä pallopinta z? + y? +2? =2. Ohje: integroimisjärjestys? f(x) = f(a) + F(a)(x— a) x = psindcos0 y = psindsin 0 dx dy dz = p? sin pdpdodl 2 = peosp n f][pa0. 2-3 [ffzoaa 1. f]fj+ + >= = a 1, 22) al sin? t = (x-p)-n=0