Exam text content
MAT-10342 Insinöörimatematiikka B4 - 24.05.2010
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original examMikko Joensuu = TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO MAT-10342 Insinöörimatematiikka B 4 Tentti 24.5.2010 Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa. + Selvitä perustellen potenssisarjan E n=1 suppenemisväli. . Tarkastellaan ruuvikäyrää r(t) = (21, cost, sint), 0 <t < 27. a) Laske yksikkötangentti ja päänormaali käyrän pisteeseen (27, —1, 0). b) Missä käyrän pisteissä (z, y. 2) käyrällä on zy-tason suuntainen tangent- tisuora? . Olkoon f(z,y, 2) = zy+yz, p = (1,-1,2) jau = (3,6, —2). Laske suunnattu derivaatta D.f(p) suuntaan e = u/lluli a) gradienttia käyttäen, b) suunnatun derivaatan määritelmän avulla. « Tutki, onko funktiolla f(z,y) = rye%" suurinta ja pienintä arvoa 1. koor- dinaattineljänneksessä D= ((z,y) € R?: 120, y 20). Jos on, niin mitkä ko. pienin ja suurin arvo ovat ja missä pisteissä ne saavu- tetaan? Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 4/2009-2010 toteu- tuskerran pääsivulla. YAU + OAV = JA 0=(2'h'a)y 0=(2''x)6 8 0= (x)6 (9*0)f (a ' =) E on k9'Y+0)f '9 Ae e/12 I COSI"A*A + INSA*aA (X)fa'a (VsTaTa = sata nara] H CSI TA ++: CISIATA S A'A (8 — X)e)S H y(8— 25 + (0 —)(2),f + (2)/ = E) 7 IO [<+ + g Mall — yy JOEN — MON —15x (9) (OZ (DN G ()L Pap jayh TP Vajar SN N OIHITEALEN (OLOT) b A EYYUJEUTSJEUTTIOOUISU] ZPEOT-LVIN