Tentin tekstisisältö

 

Mikko Joensuu

= TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-10342 Insinöörimatematiikka B 4
Tentti 24.5.2010

 

 

 

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa.
+ Selvitä perustellen potenssisarjan

E

n=1

 

suppenemisväli.

. Tarkastellaan ruuvikäyrää r(t) = (21, cost, sint), 0 <t < 27.

a) Laske yksikkötangentti ja päänormaali käyrän pisteeseen (27, —1, 0).

b) Missä käyrän pisteissä (z, y. 2) käyrällä on zy-tason suuntainen tangent-
tisuora?

. Olkoon f(z,y, 2) = zy+yz, p = (1,-1,2) jau = (3,6, —2). Laske suunnattu
derivaatta D.f(p) suuntaan e = u/lluli

a) gradienttia käyttäen,

b) suunnatun derivaatan määritelmän avulla.

« Tutki, onko funktiolla f(z,y) = rye%" suurinta ja pienintä arvoa 1. koor-
dinaattineljänneksessä

D= ((z,y) € R?: 120, y 20).

Jos on, niin mitkä ko. pienin ja suurin arvo ovat ja missä pisteissä ne saavu-
tetaan?

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 4/2009-2010 toteu-
tuskerran pääsivulla.
 

 

YAU + OAV = JA
0=(2'h'a)y
0=(2''x)6

 

8

 

 

 

 

 

 

0= (x)6
(9*0)f (a ' =) E on k9'Y+0)f '9
Ae e/12 I

COSI"A*A + INSA*aA (X)fa'a
(VsTaTa = sata nara] H

CSI TA ++: CISIATA S A'A
(8 — X)e)S H y(8— 25 + (0 —)(2),f + (2)/ = E) 7
IO [<+ +
g Mall — yy JOEN — MON —15x
(9) (OZ (DN G ()L

 

 

Pap jayh TP Vajar SN N

OIHITEALEN (OLOT) b A EYYUJEUTSJEUTTIOOUISU] ZPEOT-LVIN