Exam text content
MAT-10442 Insinöörimatematiikka B4u - 12.09.2011
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exami TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u Tentti 12.9.2011 Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa. « Etsi (perustellen) funktion f(z,y) = 3 + zy — x — 2y suurin ja pienin arvo siinä suljetussa ja rajoitetussa zy-tason kolmiojoukossa, jonka kärkipisteet ovat (1,0), (5,0) ja (1, 4). Missä kaikissa pisteissä suurin ja pienin arvo saa- vutetaan? + Olkoon f(z,y) = V/20— 2? — 79P. Kirjoita f:n linearisointi pisteen (2,1) suhteen ja arvioi sen avulla arvoa f(1,95; 1,08). (Desimaalilikiarvoa ei tar- vitse laskea loppuun saakka auki, pelkkä lauseke riittää.) + Laske paraboloidin 2 = 18—272—2y? ja ry-tason rajaaman rajoitetun joukon tilavuus. JJJ, a kun T on tasojen x = 0, y= 0, 2=0 ja 27 +2y+z=4 rajaama rajoitettu joukko. . Laske Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 4/2010-2011 toteu- tuskerran sivulla. k TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u Tentin kaavaliite (periodi 4/2010—2011) = 10) = f(a) + (a)(x— a) + 5(x—a) Hfla)lx— a) D:D,f(x) DiD2f(x) +: DiD, f(x) , D2Dif(x) D2D2f(x) ++ D>Dnf(x) : Hf(x)= : ä a : DnD1f(x) DnD2f(x) <<: DnDnf(x) E )=0 Vf(x) = AV, nd - [[[ 10.2 aj (v. v, w) ) aa mv OT 02 Or Ou Ov Ow E (x,y, 2 dy, Oy. 4 < Jpl(u, vw) = det(F"(u, v, w)) = Ta = i 5 E OZ0 020102 du Ov Bw x = psin dcosl , y=psindsin) = Haa 0? sin d - 4 y=psinosin 7.0.9) p sind z = peosd ä m= |[[ sa. x = = [JJ 28 D []] 02+yröav Jr m JJ Jr a 1- on I 1+ =