Tentin tekstisisältö

i TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u
Tentti 12.9.2011

 

 

 

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa.

« Etsi (perustellen) funktion f(z,y) = 3 + zy — x — 2y suurin ja pienin arvo
siinä suljetussa ja rajoitetussa zy-tason kolmiojoukossa, jonka kärkipisteet
ovat (1,0), (5,0) ja (1, 4). Missä kaikissa pisteissä suurin ja pienin arvo saa-
vutetaan?

+ Olkoon f(z,y) = V/20— 2? — 79P. Kirjoita f:n linearisointi pisteen (2,1)
suhteen ja arvioi sen avulla arvoa f(1,95; 1,08). (Desimaalilikiarvoa ei tar-
vitse laskea loppuun saakka auki, pelkkä lauseke riittää.)

+ Laske paraboloidin 2 = 18—272—2y? ja ry-tason rajaaman rajoitetun joukon

tilavuus.
JJJ, a

kun T on tasojen x = 0, y= 0, 2=0 ja 27 +2y+z=4 rajaama rajoitettu
joukko.

. Laske

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 4/2010-2011 toteu-
tuskerran sivulla.
k TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u
Tentin kaavaliite (periodi 4/2010—2011)

 

= 10) = f(a) + (a)(x— a) + 5(x—a) Hfla)lx— a)

 

 

D:D,f(x) DiD2f(x) +: DiD, f(x)
, D2Dif(x) D2D2f(x) ++ D>Dnf(x)
: Hf(x)= : ä a :
DnD1f(x) DnD2f(x) <<: DnDnf(x)
E )=0
Vf(x) = AV,
nd
- [[[ 10.2 aj (v. v, w) ) aa mv
OT 02 Or
Ou Ov Ow

E (x,y, 2 dy, Oy. 4
< Jpl(u, vw) = det(F"(u, v, w)) = Ta = i 5 E

 

OZ0 020102
du Ov Bw
x = psin dcosl ,
y=psindsin) = Haa 0? sin d
- 4 y=psinosin 7.0.9) p sind
z = peosd
ä m= |[[ sa. x = = [JJ 28 D []] 02+yröav
Jr m JJ Jr
a 1- on I 1+ =