Exam text content

S TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u
Tentti 14.5.2012

 

 

 

Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite ohessa.

Ratkaise tehtävät 1 ja 2 omalle konseptiarkilleen ja tehtävät 3 ja
4 omalle konseptiarkilleen. Palauta arkit eri pinoihin. Muista kirjoittaa
nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen arkkiin.

- a) Laske raja-arvo tai osoita, että sitä ei ole olemassa:

: 2xy
lim +———.
(2.7) (0,0) TZ? + 2y?

b) Laske funktion f(z,y) = ze”? kaikki toisen kertaluvun osittaisderivaa-
tat.

- Riippukoon suure T' suureista x ja y seuraavasti:
T= X (e! + e") .

x:n ja y:n arvoiksi mitataan: x = 2 ja y = 1n2. Mittauksen virheiksi arvioi-
daan: r:n virhe < 0,1 ja y:n virhe < 0,02. Arvioi mittaustulosten perusteella
lasketun T':n arvon virhettä käyttäen lineaarista approksimaatiota.

J TYdÄ,
R

kun R < R? on se rajoitettu joukko, jota rajaavat käyrät y = 7, y=6-z

ja y= 0.
Hl:
J

missä T:tä rajaa sylinteri x? + y? = 4, alhaalta taso 2 = 0 ja ylhäältä taso
2 = y. eli T= ((z,y,2) E RF: 2?+y? <4, 0< 2 < y). Huomaa erityisesti,
että y > 0 joukossa T. Kirjoita integraali sisäkkäisinä integraaleina

a) muuttujien r, y ja 2 avulla,

b) sylinterikoordinaatteja käyttäen.

c) Laske integraali joko a- tai b-kohdassa kirjoittamallasi tavalla.

Ohje, josta saattaa laskutavasta riippuen olla apua:

+ Laske

- Tarkastellaan integraalia

sin? £ = sint sin? £ = sin t(1 — cos? t).

 

Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan Moodlessa ja POPissa heti, kun ne ovat
tiedossa.