Exam text content
MAT-13530 Laaja matematiikka 3 - 04.03.2013
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exami MAT-13530 Laaja matematiikka 3u J N Tentti 04.03.2013 Ei kirjallisuutta, muistiinpanoja, taulukoita tai laskimia mukana! Kaavakokoelma jaetaan! Tä Laske oheiset integraalit: 9) f[x1n(x+3)r, 6—x 9 Jes a) Tutki suppeneeko integraali 3 1 [oy* a (x-1) ; ja myönteisessä tapauksessa laske sen arvo. b) Ratkaise funktiota y(x) koskeva alkuarvotehtävä (GP+Dy'=xy, yl0)=3. a) Hae differentiaaliyhtälön H MZ x'(f) = 4x(0), 4] i yleinen ratkaisu. 1 b) Hae ratkaisu, joka toteuttaa alkuehdon x(0) = [i] E 105 a) Tutki, suppeneeko sarja Y'-— . ja k! STA b) Tutki, onko sarja Y'CD* = P+1 suppeneva, ehdollisesti suppeneva vai hajaantuva. suppeneva, itseisesti ENNEN 5. a) Määritä kaikki pisteet x e R, joissa potenssisarja Ya suppenee. = b) Muodosta funktion f(x) =x?e"*" Taylorin sarja x:n potensseina (6 ensimmäistä termiä riittää). €) "Seuraavassa on lyhyt Matlab scripti ja sen tuloste. Kerro yksityiskohtaisesti, mitä scripti tekee, ja tämän jälkeen selitä, miksi tuloste on sellainen kuin se on. Seripti: £=(O(x) sin(x) + sin(2*x); S = guad(f, -8*pi, S*pi) Tuloste: S= 6.6613e-16". (Tehtävät 5b ja 5c ovat vaihtoehtoiset, eli ratkaise niistä toinen. Voit ratkaista myös molemmat, jolloin parempi suorituksesi otetaan huomioon. )