Tentin tekstisisältö

i
MAT-13530 Laaja matematiikka 3u J N

Tentti 04.03.2013

Ei kirjallisuutta, muistiinpanoja, taulukoita tai laskimia mukana!
Kaavakokoelma jaetaan!

Tä

Laske oheiset integraalit:

9) f[x1n(x+3)r,

6—x
9 Jes

a) Tutki suppeneeko integraali
3
1
[oy*
a (x-1) ;
ja myönteisessä tapauksessa laske sen arvo.

 

b) Ratkaise funktiota y(x) koskeva alkuarvotehtävä
(GP+Dy'=xy, yl0)=3.

a) Hae differentiaaliyhtälön

H MZ
x'(f) = 4x(0), 4] i

yleinen ratkaisu.
1
b) Hae ratkaisu, joka toteuttaa alkuehdon x(0) = [i] E
105

a) Tutki, suppeneeko sarja Y'-— .
ja k!

STA
b) Tutki, onko sarja Y'CD*
= P+1

suppeneva, ehdollisesti suppeneva vai hajaantuva.

 

suppeneva, itseisesti

 

ENNEN

 

5. a) Määritä kaikki pisteet x e R, joissa potenssisarja Ya suppenee.
=

b) Muodosta funktion f(x) =x?e"*" Taylorin sarja x:n potensseina (6
ensimmäistä termiä riittää).

€) "Seuraavassa on lyhyt Matlab scripti ja sen tuloste. Kerro
yksityiskohtaisesti, mitä scripti tekee, ja tämän jälkeen selitä, miksi tuloste
on sellainen kuin se on.
Seripti:

£=(O(x) sin(x) + sin(2*x);
S = guad(f, -8*pi, S*pi)

Tuloste:
S=
6.6613e-16".

(Tehtävät 5b ja 5c ovat vaihtoehtoiset, eli ratkaise niistä toinen. Voit ratkaista
myös molemmat, jolloin parempi suorituksesi otetaan huomioon. )