Exam text content

 

£ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

 

MAT-20400 Vektorianalyysi
Tentti 26.7.2010

 

 

 

e Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite on ohessa.

e Periodin 5/2009—2010 toteutuskerran bonuspisteet huomioidaan tässä
tentissä (ja lisäksi vielä kahdessa jäljellä olevassa syyslukukauden ten-
tissä).

e Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 5/2009-2010
toteutuskerran pääsivulla.

- Laske

| x-ax,
c

kun F(z,y, 2) = (27, y?, 2?) ja C on jana pisteestä (1,2, —1) pisteeseen (3, 2,0).
. Olkoon F(z,y, 2) = (2x2 + y)i+2xyj + (2? + 32?) k.

a) Määritä kentän F potentiaalifunktio.
b) Laske potentiaalifunktion avulla

| x:a
c

missä C:llä on parametrisointina r(f) = (f?,t + 1,2 -1),0<t<1.

JI. yds,

kun S on pinta 2 = x +y?, missä 0 < x <1ja0<y<2.

. Laske

. Laske kentän F(z,y, 2) = zyi+ yzj + 2zk vuo sylinterin
T = ((z,y,2) ERP: +P<1,0<2<1)

reunapinnan OT läpi joukosta T' poispäin.