Exam text content
MAT-20451 Fourier'n menetelmät - 03.09.2013
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exam4| MAT-20451 Fourier'n menetelmät Tentti 3.9.2013 / Merja Laaksonen < - Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta. = 1. Funktio f on määritelty yhtälöillä n, kun —1<t<0 5 Ni : 1 +2) = F(): 0 0 kun 0<1<1l, F(6+2) = F(0: Laske määritelmän mukaisesti sille trigonometrinen Fourier-sarja. 2. Funktiolla f on jaksona T. Sen Fourier-sarjan kertoimet c,,n = 0,1,2,...0n annettu ja niistä ainoat nollasta eroavat kertoimet ovat c, = 1 + j ja co = 3. Esitä F-sarjan arvot määrittävä lauseke sievennettynä kolmessa eri muodossa (Fourier-sarjan eksponenttimuoto, trigonometrinen muoto ja ns. kolmas muo- to). 3. Diskreetin muunnoksen (DFT) yhteydessä on otoskoolla N merkitystä. Muun- noksena saatu jono on paitsi jaksollinen niin myös symmetrinen, mikä vaikuttaa siihen, että osa laskemistamme jonon jäsenistä on laskuissa tarpeellinen, mutta tietoa ei voi käyttää. Osoita symmetria eli GG. Havainnollista teoriaa piirtämällä oma kuvitteellinen amplitudispektri, missä näkyy selkeästi jaksollisuus ja symmetria. Kerro, missä on se osuus, josta voi arvioida oikeita taajuuksia. 4. Laske signaalin f: 1 P= >= — +1 kokonaisenergia. Montako prosenttia signaalista kuuluu taajuusalueelle |&| < 4? Jätä vastaus sellaiseen muotoon, että tavallisella funktiolaskimella voidaan laskea likiarvona tuo kysytty prosenttiluku. Tehtävässä voi olla hyötyä tuloksesta: % fe-! N == ä OSTI