Exam text content
MAT-20500 Todennäköisyyslaskenta - 19.10.2010
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exam[ankan Jai CA MAT-20500 Todennäköisyyslaskenta Tentti 19.10.2010 CON er e Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. e Funktiolaskin sallittu 1.a) Pelissä on 2 pelaajaa A ja B. Palkinnon 1600 € saa pelaaja, joka ensiksi voit- taa 6 erää. Oletetaan, että molemmilla pelaajilla on yhtäsuuri todennäköisyys voittaa yksittäinen erä. Peli keskeytetään tilanteessa, jossa pelaajalla A on 5 erävoittoa ja pelaajalla B on 3 erävoittoa. Jos perusteena pidetään todennäköisyyttä voittaa koko peli, niin miten palkinto tulisi oikeudenmukaisesti jakaa pelaajien kesken. b) Olkoon P(AN B) = 0.2 ja P(A | B) = 0.7. Laske P(B). 2. Määritä tapahtuman P(X > 3) todennäköisyys seuraavissa tapauksissa. Esitä vastaus tarkkana arvona tai lähimpänä määritettävissä olevana arvona. a) X Tas(0,3) b) X « Tasd(0,3) c) X & Poi(3) d) X « 1(13) e) Ox = [0,4] ja tiheysfunktio f(z) = z/8. £) Kertymäfunktio välillä [0,6] on F(z) = x?/36 3. a) Arpajaisissa joka viides arpa voittaa 10 €. Arvan hinta on 2.5 €. Henkilö ostaa arpoja 20 €:lla. Millä todennäköisyydellä hänen ostamiensa arpojen voittosumma on vähintään 20 €. b) Toinen henkilö ostaa arpoja 200 €:lla. Millä todennäköisyydellä hän saa omansa takaisin eli voittaa vähintään 200 €. Käytä laskemisessa normaaliapproksimaatiota. 4. Satunnaisvektorin (X,Y) tiheysfunktio f(z,y) =2, kun 0<z<y<1. Laske Cov(X,Y) ja Corr(X,Y). Ovatko X ja Y riippumattomia?