Tentin tekstisisältö

 

[ankan Jai CA
MAT-20500 Todennäköisyyslaskenta
Tentti 19.10.2010 CON er

e Vastaa jokainen tehtävä eri paperille.
e Funktiolaskin sallittu

1.a) Pelissä on 2 pelaajaa A ja B. Palkinnon 1600 € saa pelaaja, joka ensiksi voit-
taa 6 erää. Oletetaan, että molemmilla pelaajilla on yhtäsuuri todennäköisyys voittaa
yksittäinen erä. Peli keskeytetään tilanteessa, jossa pelaajalla A on 5 erävoittoa ja
pelaajalla B on 3 erävoittoa. Jos perusteena pidetään todennäköisyyttä voittaa koko
peli, niin miten palkinto tulisi oikeudenmukaisesti jakaa pelaajien kesken.

b) Olkoon P(AN B) = 0.2 ja P(A | B) = 0.7. Laske P(B).

2. Määritä tapahtuman P(X > 3) todennäköisyys seuraavissa tapauksissa. Esitä
vastaus tarkkana arvona tai lähimpänä määritettävissä olevana arvona.

a) X  Tas(0,3)

b) X « Tasd(0,3)

c) X & Poi(3)

d) X « 1(13)

e) Ox = [0,4] ja tiheysfunktio f(z) = z/8.

£) Kertymäfunktio välillä [0,6] on F(z) = x?/36

3. a) Arpajaisissa joka viides arpa voittaa 10 €. Arvan hinta on 2.5 €. Henkilö ostaa
arpoja 20 €:lla. Millä todennäköisyydellä hänen ostamiensa arpojen voittosumma on
vähintään 20 €.

b) Toinen henkilö ostaa arpoja 200 €:lla. Millä todennäköisyydellä hän saa omansa
takaisin eli voittaa vähintään 200 €. Käytä laskemisessa normaaliapproksimaatiota.

4. Satunnaisvektorin (X,Y) tiheysfunktio f(z,y) =2, kun 0<z<y<1.
Laske Cov(X,Y) ja Corr(X,Y). Ovatko X ja Y riippumattomia?