Exam text content

MAT-31090 Matriisilaskenta 1

Ei muistiinpanoja, taulukoita, laskimia.

1. Onko matriisi
1 -3i 0
A=|-3i 2 2
0 2 1
a) symmetrinen b) ortogonaalinen
c) hermiittinen d) positiivisesti definiitti
e) singulaarinen f) nauhamatriisi.

Vastaus perusteltava.

2. Tarkastelemme matriisia A: F" > F”. Mikä on matriisin korkeus

ja leveys?
a) Määrittele matriisin A arvojoukko R(A) ja ydin N(A). Missä
avaruuksissa ne ovat ?

b) Todista, että N(A*)=R(4)*

c) Osoita edellisen perusteella, että jos R(4)= F”, niin N(A*) = (0)

3. Mikä on vektorin x=[111]" projektio suunnassa v=[1-1 1"
aliavaruudessa

S=span(ej,e9)

4. Muodosta matriisin

A-|1 9 O
01 1

a) singulaariarvohajotelma.
b) Laske A:n normi