Tentin tekstisisältö

MAT-31090 Matriisilaskenta 1 - 09.12.2011

Tentin tekstisisältö

Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.

Alkuperäinen tentti

MAT-31090 Matriisilaskenta 1

Ei muistiinpanoja, taulukoita, laskimia.

1. Onko matriisi
1 -3i 0
A=|-3i 2 2
0 2 1
a) symmetrinen b) ortogonaalinen
c) hermiittinen d) positiivisesti definiitti
e) singulaarinen f) nauhamatriisi.

Vastaus perusteltava.

2. Tarkastelemme matriisia A: F" > F”. Mikä on matriisin korkeus

ja leveys?
a) Määrittele matriisin A arvojoukko R(A) ja ydin N(A). Missä
avaruuksissa ne ovat ?

b) Todista, että N(A*)=R(4)*

c) Osoita edellisen perusteella, että jos R(4)= F”, niin N(A*) = (0)

3. Mikä on vektorin x=[111]" projektio suunnassa v=[1-1 1"
aliavaruudessa

S=span(ej,e9)

4. Muodosta matriisin

A-|1 9 O
01 1

a) singulaariarvohajotelma.
b) Laske A:n normi

Käytämme evästeitä

Tämä sivusto käyttää evästeitä, mukaanlukien kolmansien puolten evästeitä, vain sivuston toiminnan kannalta välttämättömiin tarkoituksiin, kuten asetusten tallentamiseen käyttäjän laitteelle, käyttäjäistuntojen ylläpitoon ja palvelujen toiminnan mahdollistamiseen. Sivusto kerää käyttäjästä myös muuta tietoa, kuten käyttäjän IP-osoitteen ja selaimen tyypin. Tätä tietoa käytetään sivuston toiminnan ja tietoturvallisuuden varmistamiseen. Kerättyä tietoa voi päätyä myös kolmansien osapuolten käsiteltäväksi sivuston palvelujen tavanomaisen toiminnan seurauksena.

FI / EN