Tentin tekstisisältö
MAT-02100 Usean muuttujan funktiot - 01.12.2020
Tentin tekstisisältö
Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.
Alkuperäinen tentti
1. - Usean muuttujan funktiot | d Tentti 1.12.2020 / Merja Laaksonen - Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta Muista, että pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista. 1. Olkoon f(x, y,z) = x3yz?. a) Laske Vf. — ===. 1 b) Jos dx = th ap. pisteessä (1,2,—1). dy = 15 jä d2 = niin laske funktion / kokonaisdifferentiaalin arvo c) Arvioi kokonaisdifferentiaalin avulla maksimivirhettä, kun x = 1 + 0.01, y = 2 + 0.07, z=-1 + 0.1. Anna vastaus samassa muodossa kuin muuttujien arvot on annettu. 2. a) Linearisoi funktio f : f(x, y, z) = xyz? pisteessä (1,2,—1). b) Tiedetään, että jokaisessa avaruuden R? pisteessä funktio g vähenee voimakkaimmin suun- taan (3x?y + 8z)i + (x3 — 42)j + (8x — 4y + V6)k. Mikä on funktion g suunnatun derivaatan arvo pisteessä (1, 2,—1) vektorin v = 31—j + /6k suuntaan? 3. Tarkastellaan funktiota f : f(x, y) = x? + y? — x? y alueessa G = f(x, y) | x* <y<1). Etsi funktion suurin ja pienin arvo tuossa suljetussa alueessa. 4. a) Vaihda integroimisjärjestys ja laske integraalin arvo. b) Muunna integraali 0 0 dy dx [. [ ö napakoordinaatistoon ja laske integraalin arvo.
