Tentin tekstisisältö
MAT-02451 Fourier'n menetelmät - 26.02.2020
Tentin tekstisisältö
Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.
Alkuperäinen tentti
c 44| MAT-02451 Fourier'n menetelmä Tentti 26.2.2020 / Merja Laaksonen - Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta Muista, että pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista. 1. Jaksollinen funktio / on määritelty yhtälöillä S(t) =-1, kun —-1<f<1, Fl +2) = f(1).' Laske määritelmän mukaisesti sille trigonometrinen Fourier-sarja. 2. Suoran pätkä y =2—7?,t € (0,2) jatketaan parittomaksi funktioksi g. Piirrä kuva. Sen Fourier-sarja on £. a) Mitä on £(7) ja £(6)? b) Syntyykö Gibssin ilmiötä? Jos syntyy, niin missä kohdissa? c) Minkä suorien y = a ja y = b, a,b € R väliin & mahtuu? Kyseessä on likiarvot jotka eivät saa olla liian pieniä eikä turhan suuria. ? 3. Erään otoksen, jossa T = 7 ja näytteitä on otettu 0.5:n välein, DFT-jonon alku 1—j5/3 1 + j/3 5,—5.142,0, s + 0.. 17 3 v s 6 T a) Loppujono oli pyyhkiytynyt pois. Täydennä jonon loppu. b) Mikäon arvio termille |c4| ja mitä taajuutta se vastaa? c) DFT-jonon jäseniä voitaisiin laskea ääretön määrä. Mitä on G 12 ja G43? 4. Jatkuvan funktion / Fourier-muunnos F (o) Olkoon g(t) = (f « f' )(t). Laske arvo määrätylle integraalille [. gt) dt. 01 = ]op+T'
