Exam text content
MAT-20401 Vektorianalyysi - 21.02.2011
Exam text content
The text is generated with Optical Image Recognition from the original exam file and it can therefore contain erroneus or incomplete information. For example, mathematical symbols cannot be rendered correctly. The text is mainly used for generating search results.
Original exam= TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO MAT-20401 Vektorianalyysi Tentti 21.2.2011 Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite on ohessa. 1. Laske oheisen kuvan mukaisen tasa-aineisen (pituustiheys & = 1) eksponen- tiaalisesti laajenevan ruuvikäyrän r(t) = (e' cost, e'sint, t), 0<t<2r. hitausmomentti z-akselin suhteen eli I. = fc + y?)öds. Cc TN N Lä: Kr -—" = | 600 g i : . 2. a) Olkoon f(x. 2) = Laske Vf <a Oon Din Yy: 2 =I —1 aske : Y (12 + y? + 22)3/2 b) Laske a-kohtaa hyödyntäen voimakentän — 10r F(r)=< (r = (x.y.2). 7 = |irll) U tekemä työ, kun voimakentän vaikutuspiste siirtyy etäisyydeltä 1 etäisyydelle 5 origosta. 3. Olkoon $ pinnan j? = 4 — 2 se (rajoitettu) osa, jota rajoittavat tasot x = 0, T=3,y=0jay=3 (m). Laske S:n muotoisen levyn massa, kun pintatiheys on ö(n,y.2) = y (g/m*). 4. Olkoon $ a-säteisen origokeskisen pallopinnan ensimmäisessä koordinaatti- kahdeksanneksessa oleva osa. Laske kentän F(z,y. 2) = 2?k vuo pinnan S läpi ylöspäin. Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 2/2010-—2011 toteu- tuskerran sivulla.