Tentin tekstisisältö
MAT-20401 Vektorianalyysi - 21.02.2011
Tentin tekstisisältö
Teksti on luotu tekstintunnistuksella alkuperäisestä tenttitiedostosta, joten se voi sisältää virheellistä tai puutteellista tietoa. Esimerkiksi matemaattisia merkkejä ei voida esitää oikein. Tekstiä käytetään pääasiassa hakutulosten luomiseen.
Alkuperäinen tentti= TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO MAT-20401 Vektorianalyysi Tentti 21.2.2011 Ei laskinta eikä taulukkokirjoja. Kaavaliite on ohessa. 1. Laske oheisen kuvan mukaisen tasa-aineisen (pituustiheys & = 1) eksponen- tiaalisesti laajenevan ruuvikäyrän r(t) = (e' cost, e'sint, t), 0<t<2r. hitausmomentti z-akselin suhteen eli I. = fc + y?)öds. Cc TN N Lä: Kr -—" = | 600 g i : . 2. a) Olkoon f(x. 2) = Laske Vf <a Oon Din Yy: 2 =I —1 aske : Y (12 + y? + 22)3/2 b) Laske a-kohtaa hyödyntäen voimakentän — 10r F(r)=< (r = (x.y.2). 7 = |irll) U tekemä työ, kun voimakentän vaikutuspiste siirtyy etäisyydeltä 1 etäisyydelle 5 origosta. 3. Olkoon $ pinnan j? = 4 — 2 se (rajoitettu) osa, jota rajoittavat tasot x = 0, T=3,y=0jay=3 (m). Laske S:n muotoisen levyn massa, kun pintatiheys on ö(n,y.2) = y (g/m*). 4. Olkoon $ a-säteisen origokeskisen pallopinnan ensimmäisessä koordinaatti- kahdeksanneksessa oleva osa. Laske kentän F(z,y. 2) = 2?k vuo pinnan S läpi ylöspäin. Tehtäväkohtaiset tulokset julkaistaan POPissa periodin 2/2010-—2011 toteu- tuskerran sivulla.