Tentin tekstisisältö

ASE-2110 — Systeemit ja säätö Hannu Koivisto
TTY C-testi 25.04.2015 Terho Jussila

Ei laskimia eikä omaa kirjallista materiaalia. Älä piirustele kaavastoon. Palauta kaavasto lähties-
säsi. Luo jokaiseen konseptiisi otsikkoalue, jossa on nimesi, opiskelijanumerosi ja päiväys.
Tehtävä 6 on kääntöpuolella.

1. SISO-prosessin malli on alla. Halutaan ”integroiva” säätölaki, jonka voi virittää alla kuvaillulla
CST-työkalulla place. Valitse sopiva ”integraattori” ja muutenkin sopiva säätimen mallin
esitys. Muodosta ja esitä hyvin kaikki lähtötiedot, jotka syöttäisit place:lle. Esitä säätimesi
malli ymmärrettävässä ja yksiselitteisessä muodossa. 6p.

D =-0% 0,3 +U, FX =x,, Y=b,X,+b,x,

 

 

place Closed-loop pole assignment using state feedback.

K = place(A,B,P) computes a state-feedback matrix K such that
the eigenvalues of A-B*K are those specified in the vector P.
No eigenvalue should have a multiplicity greater than the
number of inputs.

 

2. Alla on prosessin H(z) siirtofunktio ja säätimen siirtofunktio D(z) . Vaihevaraksi halutaan 60*.
Mitoita säätimen vahvistus k. 5p.

z+1

 

— H0)=3, D()=k

3. Selosta mm. sopivan listan avulla säädön suunnittelun ja toteutuksen työvaiheita. 4p.

4. a) Kaverisi on koodannut diskreettiaikaisen PID-säätimen inkrementtialgoritmin (nopeusalgo-
ritmin) periaatteessa oikein. Mitä kertoisit hänelle sen soveltuvuudesta PID-säädön erikoista-
pauksissa? 1p.

b) Hyvin viritetyn diskreettiaikaisen PID-säätimen kehno käytännön toteutus voi aiheuttaa jopa
onnettomuuksia. Kerro lyhyesti tästä mahdollisuudesta ja sen välttämisestä. 2p.

5. Prosessin siirtofunktio H on alla.

a) Muodosta suljetulle säätöpiirille mielekäs tavoitesiirtofunktio, ja perustele sekä sen rakenne

että sen parametrointi. 2p.
b) Johda tavoitteesi saavuttamiseen kykenevän mielekkään säätimen siirtofunktio. 2p.
c) Tarkista johtamasi säätimen mielekkyys sen siirtofunktion ominaisuuksista, ja kerro käsi-
tyksesi asiasta hyvin perustellen. 2p.
: 3 =
H(n)= zZ +2z

1—0.97"!

1/2

 

 
 

6. Erään prosessin output y riippuu prosessin ohjausinputista x luultavasti oheisen vakiokertoi-
misen mallirakenteen mukaisesti. Mallin kertoimia ei aluksi tunneta. Huolellisesti suunniteltu ja
erinomaisesti toteutettu prosessikoe on tuottanut inputin « ja outputin y mittausarvot u, ja y,
kokonaislukuindeksin £ arvoille 1<k <2000. -

a) Kuinka estimoisit mallin parametrit a, b, c ja d, jos käytettävissä olisi alla kuvailtu työkalu
1scov? Toisin sanoen, mitkä matriisit A, B syöttäisit työkalulle 1scov ja minkä matriisin x
1scov laskisi ja palauttaisi sinulle? Ilmaise matriisien rivien ja sarakkeiden elementit kaavo-
jen/lausekkeiden/tunnusten avulla. Ap.

b) Kirjoita tässä tehtävässä tarkoitetun minimoitavan kustannusfunktion lauseke niin täsmälli-
sesti kuin mahdollista viittaamalla inputin ja outputin mittausarvoihin, mallin parametreihin ja
aikaindeksin arvoihin. 2p.

Nova =Du +064, ,+d

 

lscov Least sguares
X = 1scov(A,B) returns the ordinary least sguares solution to the linear system of

eguations A*X = B, i.e., X is the N-by-1 vector that minimizes the sum of sguared
errors (B - A*X)'*(B - A*X), where A is M-by-N, and B is M-by-1.

 

212