Tentin tekstisisältö

DFFE-11100 — Lineaariset järjestelmät

1 välikoe 20.10.2017 Risto Mikkonen

 

Oman ohjelmoitavan laskimen käyttö sallittu.

1. Mitkä ovat lineaarisen järjestelmän ehdot? Mikäli systeemiä kuvaa sisäänmenon u(t) ja
ulostulon y(t) kesken yhtälö

1[a4 7
yl) [a]

toteutuuko jokin lineaarisuuden vaatimuksista? Onko järjestelmä lineaarinen?

2. Lineaarista, diskreettiaikaista järjestelmää kuvaa differenssiyhtälö

Je = Up Ma TUL UL5
Onko systeemi eksplisiittinen vai implisiittinen? Määritä systeemin impulssivaste. Mikä
on järjestelmän ulostulo, mikäli sisäänmeno on lukujonon (u) = (1, 1, 1, 1)?

3. Oheisessa piirissä kytkin siirtyy asennosta 1 asentoon 2 ajanhetkellä t = O, jota ennen pii-
ri on ollut jatkuvuustilassa. Määritä käämin kautta kulkevan virran lauseke i(t), kun 1 > 0.
E1=24V, E2=12e*tV,R1=20,R2=80,1=2H.

 

KÄÄNNÄ!
4. Verkon tilamuuttujaesitys on

1
011 TOI
10] |! RilaOI [7

L

L

eh 01] 56) |+ lv

Piirrä tilaesitystä vastaava kytkentä. Mitä suuretta verkon ulostulo kuvaa? Onko verkko
ilman ohjausta stabiili, kun R=2kO,C=1nFjal=1mH?

5. Määritä Newton-Raphson algoritmia hyödyntäen oheisessa kytkennässä epälineaarisen
lähteen yli oleva jännite u. Lähde liikkeelle jännitteen alkuarvosta u? = 1 V ja iteroi kaksi
kierrosta. (Tee ensin piiristä yksinkertaisempi resistanssien kytkentöjen ja lähdemuun-
noksen kautta...)

| Ka.

p %
JEIA CI 40 40 |