Tentin tekstisisältö

 

 

TTY/Fysiikan laitos

FYS-1080 Insinöörifysiikka I: teoria ja laboratorioharjoitukset, Au+M-+B-+YE

Välikoe 1., 17.10. 2014
Kirjoitusvälineiden lisäksi funktiolaskin on sallittu.

1. Pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin, jolloin se lähtötasoonsa verrattuna nousee korkeudelle 5.0m (a)
Mikä oli pallon alkunopeus? (b) Paljonko nousuun kuluu aikaa? Entä paluuseen alkuperäiselle korkeudel-
le? (c) Piirrä koko heiton kestoajalle pallon korkeus, nopeus ja kiihtyvyys ajan funktiona. (d) Piirrä myös

nopeus korkeuden funktiona sekä nousu- että paluumatkalle.
Oleta ilmanvastus olemattomaksi. Gravitaatiokiihtyvyys on g.

2. Luennoitsija (m = 80.0kg) innostuu esittelemään törmäysten fysiikkaa. Hän
juoksee nopeudella 2.0m/s ja hyppää tuoliin (m = 10.0kg), jonka alla on rullat. (a)
Mikä on luennoitsijan ja tuolin yhteinen nopeus törmäyksen jälkeen? (b) Kuinka
suuri osuus luennoitsijan kineettisestä energiasta jää jäljelle tuolin ja luennoitsijan
yhteiseksi kineettiseksi energiaksi törmäyksen jälkeen? (c) Luennoitsija ja tuoli
etenevät lattialla yhdessä matkan 4.0m. Jos oletat kitkavoiman olevan etenemisen
aikana vakio ja noudattavan verrannollisuutta f = un, missä n on tuoliin kohdistuva
tukivoima, kuinka suuri on kitkakerroin p?

 

3. Atwoodin kone. 15.0kg:n tiilikuorma roikkuu vaijerin päässä, jonka toisessa
päässä on 28.0kg:n vastapaino. Rulla, jonka yli vaijeri on pujotettu, pyörii kitkatta.
Voit myös olettaa rullan massan ja säteen häviävän pieneksi. Kuvassa oleva systeemi
päästetään liikkeelle levosta. (a) Piirrä kummallekin kappaleelle (kuorma ja vasta-
paino) vapaakappalekuvat. (b) Millaisen kiihtyvyyden saa tiilikuorma? (c) Millainen
jännitys on vaijerissa, kun kuorma on liikkeessä? Vertaa jännitystä tiilikuorman
painoon ja vastapunnuksen painoon.

E.
L

)
28.0 kg

15.0 kg

Croy oida Way Lanma 1

Kuva 1.,
tehtävä 3.

4. Auto ajaa vakiovauhdilla mutkaan, jota ei ole kallistettu. Mutkan kaarevuussäde on 230m, ja renkaiden
ja tien välinen kitkakerroin on 0.96. (a) Piirrä havainnollinen kuva (vapaakappalekuva) autoon mutkassa
kohdistuvista voimista. (b) Mikä on auton maksimivauhti, jolla se voi ajaa mutkassa ilman, että renkaat

alkavat luistaa? (c) Mikä on tällöin auton keskihakukiihtyvyys. Esitä vastauksesi yksiköissä g.

5. Moottorin vauhtipyörä on umpinainen kiekko (Ma = 5.0kg ja Ra = 30.0cm).
Oletetaan, että se pyörii alussa kulmanopeudella 500rpm. Vauhtipyörään kiinni-
tetään äkillisesti esim. magneettisesti ratas (umpinainen kiekko Mp = 1.0kg ja
Rg = 5.0cm), siten että kiekkojen pyörimisakselit ovat yhtenevät ja kiekot pyöri-
vät samalla kulmanopeudella. Kiekko B on levossa ennen kiinnittymisti
(a) Laske rattaan ja vauhtipyörän hitausmomentit. (b) Mikä on vauhtipyörän kulma-
liikemäärä ennen rattaan kiinnittymistä siihen? (c) Jos kiinnittymisen aikana vauh-
tipyörään ja rattaaseen ei vaikuta mitään ulkoisia vääntömomentteja, mikä on yh-
distetyn systeemin kulmanopeus kiinnittymisen jälkeen? (d) Millaisella nettovääntö-
momentilla yhdistelmä pysähtyy vakiokulmakiihtyvyydellä

minuutin kuluessa? (rpm tarkoittaa kierrosta minuutissa.)

 

 

 

Tehtävä 5.

Kaavoja, joita saatat tarvita. Kaavat eivät välttämättä ole yleispäteviä, vaan eräät niistä soveltuvat

vain erityistapauksiin.
a

g = 9.80m/s?, v = G, a= %, x = v0+ Jo vdt, V= vo + fa adt, x = xo + vot 4 1at?, v = v +at.

ja n. do 2,
v? = 03 + 20(% — 0), araa = 7, v= R w=%$,a=$,v=wWwr, aj =or, 01 =wr.

 

p = mv, J = Ap, YF = ma, YF = %, Fa = Fia, K = 304, W = F-As, W = [PF-d = -AW

Wior = AK, J = Faye At, J = fi? Fdt, P=p1+p2

Ma — Mb 2ma

Vaan = 41, Un = 11101 ja Vaa — Ub2 = Vb1 — Val.

ma + M ma + Mo

K= 31, L=r xp, L = mrvi, L=Iw,7=rxF,7=rF1, YT=1a, Yr=4.
Umpinaisen pallon hitausmomentti I = 2MR?,

Umpinaisen kiekon/lieriön hitausmomentti I = 1MR?.
"Tangon hitausmomentti (massakeskipisteen suhteen) I = > MZ?.